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最新整理小学六年级上数学期末考点卡片(经典版)

时间:2021-04-28 10:11:44 浏览次数:

最新整理小学六年级上数学期末考点卡片 (经典版)
  1.整数的认识 【定义解释】 整数:像﹣2,﹣1,0,1,2这样的数称为整数 在整数中,零和正整数统称为自然数.﹣1、﹣2、﹣3、…、﹣n、…(n为非零自然数)为负整数.则正整数、零与负整数构成整数. 整数分类:
【命题方向】 常考题型:
例:正数和负数都是整数. × .(判断题)
分析:整数包括正整数、负整数、0. 解:整数包括正整数、负整数、0. 所以正数和负数都是整数,是错误的. 故答案为:×. 点评:根据整数的意义整数包括正整数、负整数、0,强调整数包括0.   2.整数的读法和写法 【知识点解释】 读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其他数位连续几个0都只读一个零. 写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0. 【命题方向】 常考题型:
例:下面各数中,读两个零的数是(  )
A、606000 B、6060000 C、6060606 D、6060600 分析:整数的读法:从高位到低位,一级一级地读,每一级末尾的0都不读出来,其余数位连续几个0都只读一个零,据此读出个选项中的数,然后分析选择. 解:A、606000读作:六十万六千,一个零也不读出;

B、6060000读作:六百零六万,读出一个零;

C、6060606读作:六百零六万零六百零六,读出三个零;

D、6060600读作:六百零六万零六百,读出两个零;

故选:D. 点评:本题主要考查整数的读法,注意零的读法.   3.整数的改写和近似数 【知识点归纳】 一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数. 1.准确数:在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数.改写后的数是原数的准确数. 例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;
改写成 以亿做单位 的数 12.543 亿. 2.近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示. 例如:1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿. 3.四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1.例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万.省略 4725097420 亿后面的尾数约是 47 亿. 【命题方向】 常考题型:
例:四川雅安地震后,社会各界踊跃捐款,据不完全统计总额达1058181200元,把它改写成用”万”作单位的数是 105818.12 万,省略亿位后面的尾数约是 11亿 . 分析:改写成用万作单位的数,就是在万位数的右下角点上小数点,然后把小数末尾的0去掉,再在数的后面写上“万”字;
省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位,把亿位后的千万位上的数进行四舍五入,再在数的后面写上“亿”字. 解:1058181200=105818.12万≈11亿. 故答案为:105818.12;
11亿. 点评:本题主要考查整数的改写和求近似数,注意改写和求近似数时要带计数单位.   4.分数的意义、读写及分类 【知识点归纳】 分数的意义:把一个物体或一个计量单位平均分成若干份,这样的一份或几份可用分数表示. 在分数里,中间的横线叫做分数线;
分数线下面的数叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份;
分数线上面的数叫做分子,表示有这样的多少份. 分数的分类:
(1)真分数:分子比分母小的分数,叫做真分数.真分数的分数值小于1. (2)假分数:和真分数相对,分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1. 带分数:分子不是分母的倍数关系.形式为:整数+真分数. 【命题方向】 两根3米长的绳子,第一根用米,第二根用,两根绳子剩余的部分相比(  )
A、第一根长 B、第二根长 C、两根同样长 分析:分别求得两根绳子剩余的长度,即可作出判断. 解:第一根剪去米,剩下的长度是:3﹣=2(米);

第二根剪去,剩下的长度是3×(1﹣)=(米). 所以第一根剩下的部分长. 故选:A. 点评:此题重在区分分数在具体的题目中的区别:有些表示是某些量的几分之几,有些表示具体的数,做到正确区分,选择合适的解题方法.在具体的题目中,带单位是一个具体的数,不带单位是把某一个数量看单位“1”,是它的几分之几.   5.分数的基本性质 【知识解释】 分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变.这叫做分数的基本性质. 【命题方向】 常考例题:
例1:的分子加上6,如果要使这个分数的大小不变,分母应该(  )
A、加上20 B、加上6 C、扩大2倍 D、增加3倍 分析:分子加上6后是原来的几倍,根据分数的基本性质,那么分母也是原来的几倍,分数的大小才不变. 解:分子:3+6=9 9÷3=3 说明分子扩大了3倍.要想分数的大小不变,那么分母也要扩大3倍,或10×3=30 30﹣10=20说明分母应加上20. 故选:A. 本题主要考查分数的基本性质,根据这一性质解答即可. 例2:一个假分数,如果分子、分母同时加上1,则分数的值小于原分数. × . 分析:分子大于或者等于分母的分数叫假分数,假分数大于1或等于1.可以用赋值法来判断这道题目的正误即可. 解:假设这个假分数是,分子和分母同时加上1,=,因=1,=1,则这两个分数相等,与分数的值小于原分数不相符. 故答案为:×. 本题是考查假分数的定义,用赋值法来判断正误就比较容易解决.   6.小数的读写、意义及分类 【知识点解释】 小数的意义:小数由整数部分、小数部分和小数点组成. 小数是十进制分数的一种特殊表现形式.分母是10、100、1000…的分数可以用小数表示.所有分数都可以表示成小数,小数中除无限不循环小数外都可以表示成分数.无理数为无限不循环小数.根据十进制的位值原则,把十进分数仿照整数的写法写成不带分母的形式,这样的数叫做小数.小数中的圆点叫做小数点,它是一个小数的整数部分和小数部分的分界号,小数点左边的部分是整数部分,小数点右边的部分是小数部分.整数部分是零的小数叫做纯小数,整数部分不是零的小数叫做带小数.例如0.3是纯小数,3.1是带小数. 小数的读法:整数部分按整数的读法来读,小数点读作点,小数部分要依次读出每个数字. 小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下脚,然后,顺次写出小数部分每一个数位上的数字. 小数的分类:①按照整数部分的情况分类,可得“纯小数”和“带小数”两种小数.②按照小数部分的情况分类,可得“有限小数”和“无限小数”两种,在无限小数中,又有“无限循环小数”和“无限不循环小数” 【命题方向】 常考题型:
例1:2.0的计数单位是 0.1 ,它含有 20 个这样的计数单位. 分析:(1)首先要搞清小数的位数,有一位小数,计数单位就是0.1;
有两位小数计数单位就是0.01,…,以此类推;

(2)这个小数的最后一位数是0,整数部分是2,表示2个一,一个一是10个0.1,2个一就表示20个0.1,据此解答. 解:2.0的计数单位是 0.1,它含有 20个这样的计数单位;

故答案为:0.1,20. 点评:此题考查小数的意义,解答时一定要看清小数的数位和这个数位的计数单位. 例2:一个数由5个十和10个百分之一组成,这个数写作 50.1 . 分析:5个十即50,10个百分之一即10×0.01=0.1,这个数是50+0.1,据此解答. 解:10×0.01=0.1, 50+0.1=50.1;

故答案为:50.1. 点评:本题主要考查小数的写法. 例3:循环小数一定是无限小数. √ .(判断对错)
分析:根据无限小数的意义,小数部分的位数是无限的小数叫无限小数,且循环小数的位数也是无限的,所以循环小数都是无限小数. 解:因为循环小数的位数无限的,符合无限小数的意义,所以循环小数都是无限小数. 故答案为:√. 点评:此题主要考查循环小数和无限小数的意义.   7.百分数的意义、读写及应用 【知识点归纳】 (1)百分数(又叫做百分率或百分比)与分数的意义截然不同.百分数是“表示一个数是另一个数百分之几的数.”它只能表示两数之间的倍数关系,不能表示某一具体数量.如:可以说1米是5米的20%,不可以说“一段绳子长为20%米.”因此,百分数后面不能带单位名称.分数可带具体名称. (2)百分数的读法:100%不读百分之百,要读百分之一百;
32%:百分之三十二;

50%:百分之五十;

1%:百分之一. (3)百分号的写法注意的地方:%的0是左上右下,不能写在一起. 【命题方向】 常考题型:
例1:把10克的糖放入100克的水中,糖占水的 10% ,糖和糖水的比是 1:11 . 解:糖占水的比值为:10÷100==10% 糖和水的比为:10:(10+100)=1:11 故答案为:10%,1:11. 点评:本题要注意是求比还是求比值.糖占水多少是求比值,糖和糖水的比是求比. 例2:王师傅做98个零件都合格,合格率是98%. × .(判断对错)
分析:根据公式:合格率=×100%,代入数值,解答求出合格率,进而判断即可. 解:×100%=100%;

答:合格率是100%. 故答案为:×. 点评:此题属于百分率问题,解答时都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百即可.   8.整数的加法和减法 【知识点归纳】 (1)加数+加数=和,被减数﹣减数=差 (2)一个加数=和﹣另一个加数,被减数=差+减数,减数=被减数﹣差. (3)求几个数的和,a+b+c=(a+b)+c,a+b+c+d=[(a+b)+c]+d (4)任何一个数加上或减去0,仍得这个数. (5)一个数减去它自身,差为零. (6)某数先减去一个数,再加上同一个数,某数不变;
或某数先加上一个数,再减去同一个数,某数不变. 性质:
(1)加法的“和”加“和”的性质,若干个数的和加上若干个数的和,可将第一个和中的各个加数分别加上第二个和中的一个加数,再把所得的和加起来. 例:(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)=(a1+b1)+(a2+b2)+…+(an+bn)
(2)在无括号的加减混合或连减的算式中,改变运算顺序,结果不变. 例:a+b﹣c=a﹣c+b,或a﹣b﹣c=a﹣c﹣b (3)一个数加上两个数的差,等于这个数加上差里的被减数,再减去差里的减数(简称为数加差的性质)
例:a+(b﹣c)=a+b﹣c (4)一个数减去两个数的和,等于这个数依次减去和里的各个加数(简称数减和的性质)
例:a﹣(b+c)=a﹣b+c (5)一个数减去两个数的差,等于这个数减去差里的被减数,再加上差里的减数(简称数减差的性质)
例:a﹣(b﹣c)=a﹣b﹣c (6)若干个数的和减去若干个数的和,可以把第一个和中的各个加数,分别减去第二个和中不大于它的一个加数,然后,把所得的差加起来(简称和减和的性质)
例:(a1+a2+…+an)﹣b1+b2+…+bn)=(a1﹣b1)+(a2﹣b2)+…+(an﹣bn)
【命题方向】 常考题型:
例1:一个三位数,三个数字的和是26,这个数是(  )
A、899 B、999 C、898 分析:根据选项,把每个选项的数字之和计算出来,与题意相符的就是正确的选项. 解:根据题意可得:
A选项的数字之和是:8+9+9=26;

B选项的数字之和是:9+9+9=27;

C选项的数字之和是:8+9+8=25;

只有A选项的数字之和与题意符合. 故选:A. 点评:从每个选项给出的数出发,求出各个选项的数字之和,再进一步解答即可. 例2:小明把36﹣12+8错算成36﹣(12+8),这样算出的结果与正确的结果相差 16 . 分析:要先求出36﹣12+8的最后结果,然后求出36﹣(12+8)的最后结果,然后把结果进行相减. 解:36﹣12+8=32, 36﹣(12+8)=16, 32﹣16=16;

故答案为:16. 点评:此类题先求出正确的结果,然后算出看错算式计算的结果,最后把结果相减即可.   9.整数的乘法及应用 【知识点归纳】 求几个相同加数的和的简便运算,叫做乘法. 在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数,相同加数的和叫做积. 在乘法里,零和任何数相乘都得零,1和任何数相乘都得任何数. 一个因数×一个因数=积 一个因数=积÷另一个因数 乘法算式通常有以下意义:(1)求几个相同加数的和是多少;
(2)求一个数的若干倍是多少. 零因数的性质:如果两个数的乘积为零,那么,其中至少有一个数为零,即:a•b=0,a=0,或b=0,或a=0,且b=0. 积的变化:(1)如果一个因数扩大(或缩小)若干倍,另一个因数不变,那么,它们的积也扩大(或缩小)同倍数. (2)如果一个因数扩大若干倍,另一个因数缩小同数倍,那么,它们的积不变. 【命题方向】 常考题型:
例1:125×80的积的末尾有(  )个0. A、1 B、2 C、3 D、4 分析:根据末尾有0的整数乘法的运算法则可知,在计算125×80时,可先计算125×8,125×8的结果是1000,然后再在1000后边加上原来80后边的0,即为10000,即125×80的积的末尾有4个零. 解:在计算125×80时,可先计算125×8,125×8的结果是1000, 然后再在1000后边加上原来80后边的0,即为10000, 即125×80的积的末尾有4个零. 故选:D. 点评:整数末尾有0的乘法:可以先把0前面的数相乘,然后看各因数的末尾一共有几个0,就在乘得的数的末尾添写几个0. 例2:三位数乘两位数,积可能是(  )
A、四位数 B、五位数 C、四位数或五位数 分析:根据题意,假设这两个数是999与99或100与10,然后再进一步解答. 解:假设这两个数是999与99或100与10;

999×99=98901;

100×10=1000;

98901是五位数,1000是四位数;

所以,三位数乘两位数,积可能是五位数,也可能是四位数. 故选:C. 点评:根据题意,用赋值法能比较容易解决此类问题.   10.整数的除法及应用 【知识点归纳】 (1)已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算,叫做除法. (2)在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的商的因数叫做商. (3)一个除式算式,一般有以下的意义:
①一个数里有几个除数,简称包含除法 ②一个数是另一个数的多少倍 ③把一个数平均分成若干份,每份是多少,简称等分除法 ④已知一个数的几分之几是多少,求这个数 (4)除法的性质:
①在无括号的乘除混合或连除的算式中,改变运算顺序,其结果不变 如:a×b÷c=a÷c×b;

a÷b÷c=a÷c÷b ②一个数乘以两个数的商,等于这个数乘以商中的被除数,再除以商中的除数.(简称数乘以商的性质)
如:a×(b÷c)=a×b÷c. ③一个数除以两个数的积,等于这个数依次除以积的两个因数.(简称数除以积的性质)
如:a÷(b×c)=a÷b÷c. ④一个数除以两个数的商,等于这个数先除以商中的被除数,再乘以商中的除数,或者这个数先乘以商中的除数,再除以商中的被除数.(简称数除以商的性质)
如:a÷(b÷c)=a÷b×c或a÷(b÷c)=a×c÷b. ⑤两个数的和除以一个数,等于和里的两个加数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),再把所得的商加起来.(简称和除以数的性质)
如:(a+b)÷c=a÷c+b÷c ⑥两个数的差除以一个数,等于被减数和减数分别除以这个数(在都能被整除的条件下),然后,把所得的商相减.(简称差除以数的性质)
如:(a﹣b)÷c=a÷c﹣b÷c. (5)商的位数:在整数除法中,商的位数等于被除数与除数的位数的差,或者比这个差多1. (6)试商:在除法计算过程中,除数是两位数、三位数时,要按照数的四舍五入法,把除数看做整十整百数去试除. 【命题方向】 常考题型:
例:三位数除以一位数,商是(  )
A、两位数 B、三位数 C、可能是两位数也可能是三位数. 分析:三位数除以一位数,先用百位上的数字去除以一位数,看够不够除,就是说百位上的数字和一位数数字比较,如果比一位数大或相等就够除,商商在百位上,就是一个三位数;
如果百位上的数字比一位数小,就要用百位和十位的数组成一个两位数去除以一位数,商要商在十位上,就是一个两位数. 解:被除数百位上的数字和一位数比较大小,百位上的数字比一位数大或相等商就是三位数,比一位数小,商就是两位数. 故选:C. 点评:也可以多写几个三位除以一位数试算一下.   11.运算定律与简便运算 【知识点归纳】 1、加法运算:
①加法交换律:两个加数交换位置,和不变.如a+b=b+a ②加法结合律:先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.如:a+b+c=a+(b+c)
2、乘法运算:
①乘法交换律:两个因数交换位置,积不变.如a×b=b×a. ②乘法结合律:先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变.如a×b×c=a×(b×c)
③乘法分配律:两个数的和,乘以一个数,可以拆开来算,积不变.如a×(b+c)=ab+ac ④乘法分配律的逆运算:一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积,可以把另外两个数加起来再乘这个数.如ac+bc =(a+b)×c 3、除法运算:
①除法性质:一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除.如a÷b÷c=a÷(b×c)
②商不变规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n)
(n≠0 b≠0)
4、减法运算:
减法性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和.如a﹣b﹣c=a﹣(b+c)
【命题方向】 常考题型:
例1:0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法的(  )
A、交换律 B、结合律 C、分配律 分析:乘法分配律的概念为:两个数的和乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数相乘,再把两个积相加,得数不变,用字母表示:(a+b)
c=ac+ac.据此可知,0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律. 解:根据乘法分配律的概念可知, 0.65×201=0.65×(200+1)=0.65×200+0.65运用了乘法分配律. 故选:C. 点评:本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解. 例2:125×25×32=(125×8)×(25×4),这里运用了(  )
A、乘法交换律 B、乘法结合律 C、乘法交换律和乘法结合律 分析:在125×25×32=(125×8)×(25×4)中,是把32看作8×4,然后用乘法交换律变成125×8×25×4,再运用乘法结合律计算,即(125×8)×(25×4). 解:125×25×32=(125×8)×(25×4),运用了乘法交换律和乘法结合律. 故选:C. 点评:此题重点考查了学生对乘法交换律和结合律的掌握与运用情况.   12.分数的加法和减法 【知识点归纳】 分数加减法与整数加减法意义相同,是把两个数合并成一个数的运算. 法则:
①同分母分数相加(减),分子进行相加(减)得数作分子,分母不变 ②异分母分数相加(减),必须先通分,然后,按照同分母分数相加(减)的法则进行运算. ③带分数相加(减),先把整数部分和分数部分分别相加(减),然后,再把所得的数合并起来.注意带分数相减时,如果被减数的分数部分小于减数的分数部分,就要从被减数的整数部分里拿出1(在连减时,也有需要拿出2的情况),化成假分数,与原来被减数的分数部分加在一起. 分数加法的运算定律:
①加法交换律:两个分数相加,交换加数的位置,它们的和不变. ②加法结合律:三个(或三个以上)分数相加,先把前两个分数加起来,再与第三个分数相加,或者先把后两个分数加起来,再与第一个分数相加,它们的和不变. 分数减法的运算性质:与整数减法性质一样. 【命题方向】 常考题型:
例1:6千克减少千克后是 5 千克,6千克减少它的后是 4 千克. 分析:(1)第一个千克是一个具体的数量,直接列减法算式即可求出;

(2)第一个是把6千克看做单位“1”,减少的是6千克的,由此列式解决问题. 解:(1)6﹣=5(千克);

(2)6﹣6×=6﹣2=4(千克). 故答案为:5,4. 点评:解答此题的关键是正确区分两个分数的区别:第一个分数是一个具体的数量,第二个分数表示是某一个数量的几分之几,由此灵活选择合理算法解答即可. 例2:修路队修一条公路,第一周修了km,第二周修了km,第三周比前两周修的总和少km,第三周修了多少km? 分析:第三周比前两周修的总和少km,两周修的总和为:(+)km,那么第三周修了:(+)﹣ 解:(+)﹣, =﹣+, =+, =+ =1(km)
答:第三周修了1km. 点评:此题重点考查学生对分数加减法的计算能力,同时注意计算的灵活性.   13.分数的四则混合运算 【知识点归纳】 分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致,先算括号内的数(按照小括号、中括号、大括号的顺序),同一括号内或括号外的数,要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算.如果是同级运算,要按照从左到右的顺序,依次进行. 繁分数:在一个分数的分子和分母里,至少有一个又含有分数,这种形式的分数,叫做繁分数. 繁分数中,把分子部分和分母部分分开的那条分数线,叫做繁分数的主分数线(也叫主分线),主分线比其他分数线要长一些. 繁分数的化简:
①先找出中主分线,确定分子部分和分母部分,然后,这两部分分别进行计算,每部分的计算结果能约分的要约分,最后,改成“分子部分÷分母部分”的形式,再求出结果. ②根据分数的基本性质,把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数(这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数),从而去掉分子部分和分母部分的分母,然后,通过计算,化为最简分数或整数. 【命题方向】 常考题型:
例1:比的少的数是(  )
分析:求一个数的几分之几用乘法,得出的是:×;

再求一个数比另一个数少几分之几的数,先求这个数占一个数的几分之几:1﹣,最后求一个数的几分之几用乘法:(×)×(1﹣). 解:(×)×(1﹣), =×, =;

故选:D. 点评:此题考查了分数的四则混合运算.求比一个数少几分之几的数,把一个数看作“1”,用乘法来解答. 例2:下面各题. ①×+÷= ②7÷[1÷(4﹣)]= 分析:按运算顺序计算即可. 解:①×+÷, =+×, =+2, =2;

②7÷[1÷(4﹣)], =7÷[1÷], =7÷, =24 点评:本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序.   14.小数四则混合运算 【知识点归纳】 小数四则运算的运算顺序与整数四则运算的运算顺序相同.同级运算,从左往右依次运算,两级运算,先算乘除,后算加减;
有括号的,先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后,算大括号里面的,最后算括号外面的. 【命题方向】 常考题型:
例1:递等式计算:
①0.11×1.8+8.2×0.11 ②0.8×(3.2﹣2.99÷2.3)
③5.4÷(3.94+0.86)×0.8 ④(8.1﹣5.4)÷3.6+85.7. 分析:①利用乘法分配律的逆运算,可把原式变成(1.8+8.2)×0.11;

②④题,注意运算顺序即可;

③题,在计算5.4÷4.8×0.8时,利用除法的性质,变为5.4÷(4.8÷0.8),这样可以使计算简便. 解:①0.11×1.8+8.2×0.11, =(1.8+8.2)×0.11, =10×0.11, =1.1;

②0.8×(3.2﹣2.99÷2.3), =0.8×(3.2﹣1.3), =0.8×1.9, =1.52;

③5.4÷(3.94+0.86)×0.8, =5.4÷4.8×0.8, =5.4÷(4.8÷0.8), =5.4÷6, =0.9;

④(8.1﹣5.4)÷3.6+85.7, =2.7÷3.6+85.7, =0.75+85.7, =86.45. 点评:此题考查了学生对小数四则混合运算题的计算能力,以及灵活巧算的能力.如:a÷b×c=a÷(b÷c).   15.整数、分数、小数、百分数四则混合运算 【知识点归纳】 1、加法运算:
①加法交换律:两个加数交换位置,和不变.如a+b=b+a ②加法结合律:先把前两个数相加,或先把后两个数相加,和不变.如:a+b+c=a+(b+c)
2、乘法运算:
①乘法交换律:两个因数交换位置,积不变.如a×b=b×a. ②乘法结合律:先乘前两个数,或先乘后两个数,积不变.如a×b×c=a×(b×c)
③乘法分配律:两个数的和,乘以一个数,可以拆开来算,积不变.如a×(b+c)=ac+bc ④乘法分配律的逆运算:一个数乘另一个数的积加它本身乘另一个数的积,可以把另外两个数加起来再乘这个数.如ac+bc =a×(b+c)
3、除法运算:
①除法性质:一个数连续除以两个数,可以先把后两个数相乘,再相除.如a÷b÷c=a÷(b×c)
②商不变规律:被除数和除数同时乘上或除以相同的数(0除外)它们的商不变.如a÷b=(an)÷(bn)=(a÷n)÷(b÷n)
(n≠0 b≠0)
4、减法运算:
减法性质:一个数连续减去两个数,可以用这个数减去两个数的和.如a﹣b﹣c=a﹣(b+c)
运算顺序:同级运算,从左往右依次运算,两级运算,先算乘除,后算加减;
有括号的,先算小括号里面的,再算中括号里面的,然后算大括号里面的,最后算括号外面的. 【命题方向】 常考题型:
例:计算 (1)3.41÷2×5.875﹣(21﹣19.18)
(2)[(13.75﹣7)×2]÷[(1+12.5%)÷(2÷9)]. 分析:本题根据四则混合运算的运算顺序计算即可:先算乘除,再算加减,有括号的要先算括号里面的. (1)的计算过程中可利用一个数减两个数的差,等于用这个数减去两个数中的被减数,加上减数的减法性质计算. (2)可根据一个数除以两个数的商等于除以这两个数中的被除数乘以除数的除法性质计算. 解:(1)3.41÷2×5.875﹣(21﹣19.18)
=××﹣(21﹣19), =6+19﹣21, =26﹣21, =4;

(2)[(13.75﹣7)×2]÷[(1+12.5%)÷(2÷9)] =[(13﹣7)×]÷[(1+)÷(×)], =[×]÷[÷], =×××, =3. 点评:本题中数据较为复杂,完成时要细心,注意小数、分数之间的互化及通分约分.   16.图文应用题 【知识点归纳】 1.读懂图的意思. 2.将图转化成数学量,并且找出这些数学量之间的关系式. 3.带入关系式,运算出结果. 【命题方向】 常考题型:
例1:看图列式计算:
分析:根据图意,汽车每小时的速度一定,行驶的路程和时间成正比例,由此列比例解答. 解:设还需要x小时到乙地, 40×4.5:3=40x:7, 3×40x=180×7, x=, x=10.5;

答:还需要10.5小时达到乙地. 点评:此题的解答主要根据速度一定,行驶的路程和所用时间成正比例.由此解答即可. 例2:看图列式 列式: 28÷=49(米);
  列式: 120÷(1+)=90(只) . 分析:(1)把水渠的全长看成单位“1”,已经修了全长的,它对应的数量是28米;
由此用除法求出全长. (2)白兔的只数是单位“1”,灰兔的只数是白兔的(1+),它对应的数量是120只,求出白兔的只数用除法. 解:(1)28÷=49(米);

答:水渠的全长是49米. (2)120÷(1+), =120÷, =90(只);

答:白兔有90只. 故答案为:28÷=49(米);
120÷(1+)=90(只).   17.分数四则复合应用题 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型:
例:一瓶油千克,先倒出它的,然后再加千克.现在瓶内的油比原来(  )
A、增加 B、减少 C、不变 分析:一瓶油千克,先倒出它的,还剩×(1﹣)=(千克),再加千克,这时油重(+)千克,计算即可. 解:现在油重:
×(1﹣)+, =×+, =+, =(千克);

原来油重:
=(千克);

因为>. 所以增多了. 答:现在瓶内的油比原来增多. 故选:A. 点评:解答此题应分清两个“”的区别,第一个“”表示分率,第二个“”表示数量,在列式时不要混淆.   18.百分数的实际应用 【知识点归纳】 ①出勤率:
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% ②纳税问题:
缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ③利息问题:
存入银行的钱叫本金;
取款时,银行多支付的钱叫做利息 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间 【命题方向】 常考题型:
例1:某公司开会,有25人缺席,有100人出席,这个会议的出席率是(  )
A、80% B、75% C、100% 分析:出席率是指出席的人数占总人数的百分之几,计算方法为:×100%=出席率,由此列式解答即可. 解:×100%=80%, 答:出席率是80%;

故选:A. 点评:此题属于百分率问题,计算的结果最大值为100%,都是用一部分数量(或全部数量)除以全部数量乘以百分之百. 例2:某商店同时卖出两件商品,每件各得60元,但其中一件赚20%,另一件亏本20%,这个商店卖出这两件商品是赚钱还是亏本? 分析:可以这样想,赚了20%,亏本20%是和谁比较呢?是与原价比较,因此原价是单位“1”,赚了20%就是说原价的(1+20%)是60元,求原价,用除法,60÷(1+20%)=50(元),同理亏本20%就是说原价的(1﹣20%)是60元,求原价,用除法,60÷(1﹣20%)=75(元). 解:[60÷(1+20%)+60÷(1﹣20%)]﹣60×2 =[50+75]﹣120;

=125﹣120;

=5(元);

答:这两件商品亏了5元. 点评:解决这个问题的关键是正确确定单位“1”,找出对应关系.   19.简单的工程问题 【知识点归纳】 探讨工作总量、工作效率、工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题. 解题关键:把工作总量看做单位“1”,工作效率就是工作时间的倒数,然后,根据题目的具体情况,灵活运用公式. 数量关系式:
工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 合作时间=工作总量÷工作效率和 【命题方向】 常考题型:
例1:打一份文件,甲用4小时,乙用6小时,两人合打(  )小时能完成. A、 B、 C、10 分析:把这项工程看做单位“1”,那么甲的工作效率是,乙的工作效率是,利用工作时间=工作总量÷工作效率即可求得两人合打需要的时间,由此即可进行选择. 解:根据题干分析可得:
1÷(+), =1÷, =;

答:两人合打小时能完成. 故选:A. 点评:此题考查了工作时间=工作总量÷工作效率在实际问题中的灵活应用,把工作总量看做单位“1”得出甲和乙的工作效率是解决本题的关键. 例2:要装配210台电脑,已经装了6天,每天装配15台,剩下的每天装配20台,还要几天才能装完? 分析:我们运用要装配电脑的台数减去已经装的台数,除以剩下的每天装配的台数,就是要用的天数. 解:
(210﹣15×6)÷20 =120÷20 =6(天);

答:还要6天才能装完. 点评:本题运用“工作总量÷工作效率=工作时间”进行解答即可.   20.有关计划与实际比较的三步应用题 【知识点归纳】 计划总量=实际总量 计划工作效率×计划工作时间=实际工作效率×实际工作时间 【命题方向】 常考题型:
例1:一本书960页,小明原计划20天看完,实际每天比原计划多看12页,实际几天看完? 分析:先根据工作效率=工作总量÷工作时间,求出原计划每天看的页数,再求出实际每天看的页数,最后依据时间=工作总量÷工作效率解答. 解:960÷(960÷20+12), =960÷(48+12), =960÷60, =16(天);

答:实际16天看完. 点评:本题主要考查学生依据工作总量、工作时间以及工作效率之间的数量关系解决问题的能力. 例2:某车间加工一批零件,计划每天加工48个,实际每天比计划多加工12个,结果提前5天完成任务.这批零件共有 1200 个. 分析:提前5天完成,那么这5天计划能生产48多少个零件,然后用这些零件数除以12个就是实际生产的天数,实际生产的天数乘实际的工作效率就是零件总数. 解:48×5÷12, =240÷12, =20(天);

20×(48+12), =20×60, =1200(个);

答:这批零件一共1200个. 故答案为:1200. 点评:解答此题不能用原有的常规思路求出总数和总天数,而是求出提前这段时间里完成的任务,因此在解决问题时,要注意问题与条件之间的联系.   21.百分率应用题 【知识点归纳】 出勤率:
发芽率=发芽种子数÷试验种子数×100% 小麦的出粉率=面粉的重量÷小麦的重量×100% 产品的合格率=合格的产品数÷产品总数×100% 职工的出勤率=实际出勤人数÷应出勤人数×100% 【命题方向】 常考题型:
例1:一种树苗实验成活率是98%,为了保证成活380棵,至少要种多少棵树苗? 分析:首先理解“成活率”的概念,成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比,即成活率=×100%. 已知成活率是98%,成活380棵,求至少要种多少棵,根据成活棵数÷成活率,即380÷98%,计算即可. 解:380÷98%, =380÷0.98, ≈388(棵);

答:至少要种388棵树苗. 点评:此题考查了成活率的概念,同时应注意在处理结果时应该用“进一法”. 例2:一个商场打折销售,规定购买200元以下(包括200元)商品不打折,200元以上500元以下(包括500元)全部打九折,如购买500元以上的商品,就把500元以内(包括500元)的打九折,超出的打八折,一个人买了两次,分别用了134元、466元,那么如果他一次购买这些商品的话,可节省多少元? 分析:先分析销售的办法:
(1)200元以下(包括200元)商品不打折,这种方法最多付款200元;

(2)200元以上500元以下(包括500元)全部打九折,这一阶段最少付款200×90%=180(元);

最多付款500×90%=450(元);

(3)如购买500元以上的商品,就把500元以内(包括500元)的打九折,超出500元的部分打八折;
这一阶段最少付款450元. 134元<180元,说明原价就是134元,没有打折;

466元>450元;
它属于第(3)种情况,有500元打九折,付450元;
剩下的打八折;
所以加上134元后也属于此阶段优惠;
把134元按照8折优惠的钱数就是可以节省的钱数. 解:200×90%=180(元);

134元<180元,说明原价就是134元,没有打折;

500×90%=450(元);

466>450;

一次购买134元可以按照8折优惠;

134×(1﹣80%), =134×20%, =26.8(元);

答:一次购买可节省26.8元. 点评:本题考查了分类讨论的思想的运用:分析实际付款可按不同方式打折.也考查了实际生活中的折扣问题.   22.存款利息与纳税相关问题 【知识点归纳】 ①纳税问题:
缴纳的税款叫应纳税款 应纳税额与各种收入的比率叫做税率 税款=应纳税金×税率 ②利息问题:
存入银行的钱叫本金;
取款时,银行多支付的钱叫做本金 利息与本金的比值叫做利率 利息=本金×利率×时间. 【命题方向】 常考题型:
例1:明明今年2月18日将300元压岁钱存入银行,定期一年,年利率是3.87%,到明年2月18日,扣除5%的利息税后,他一共可取出多少元钱? 分析:我们运用“本金×利率×时间×(1﹣5%)+本金=本息共多少元”,运用公式解答即可. 解:300×3.87%×1×(1﹣5%)+300, =11.03+300, =311.03(元);

答:他一共可取出311.03元钱. 点评:本题注意税后利息加上本金就是明明一共可取的钱是多少,不要忘记加上本金. 例2:李亮爸爸月收入2000元,妈妈月收入1800元.按规定李亮爸爸、妈妈的月收入中,超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税.李亮的爸爸、妈妈每月各要缴纳个人所得税多少元? 分析:根据题意,超过1600元的部分都按5%缴纳个人所得税.分别求出李亮的爸爸、妈妈超过1600元的部分,再根据一个数乘百分数的意义,用乘法解答. 解:(2000﹣1600)×5%, =400×0.05, =20(元);

(1800﹣1600)×5%, =200×0.05, =10(元);

答:李亮的爸把每月要缴纳个人所得税20元,妈妈每月要缴纳个人所得税10元. 点评:此题主要根据求一个数的百分之几是多少用乘法计算,公式是(工资﹣起征点)×对应税率5%=应纳税额.   23.时、分、秒及其关系、单位换算与计算 【知识点归纳】 两个日期或时刻之间的间隔叫时间. 时、分、秒相邻两个单位进率是60, 1小时=60分=3600秒, 1分=60秒. 单位换算:大单位换小单位乘以它们之间的进制,小单位换大单位除以它们之间的进制. 【命题方向】 常考题型:
例1:3.3小时是(  )
A、3小时30分 B、3小时18分 C、3小时3分 分析:1小时=60分,据此即可求解. 解:3.3小时=3+0.3小时, 0.3×60=18(分), 所以3.3小时=3小时18分;

故选:B. 点评:此题主要考查时间单位间的换算. 例2:三个人在同一段路上赛跑,甲用0.2分,乙用分,丙用13秒.(  )的速度最快. A、甲 B、乙 C、丙 分析:先把时间都换算成秒数,再比较谁最快,因为路程相等,谁用的时间最少谁就最快. 解:甲的时间是:0.2分=12秒, 乙的时间是:分=14秒, 丙的时间是:13秒, 在12秒、14秒、13秒三个时间中,12秒最少,即甲的速度最快. 故选:A. 点评:此题关键是把时间统一单位,明确同样的路程,用的时间最少的是速度最快的.   24.面积单位间的进率及单位换算 【知识点归纳】 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米 1平方千米=100公顷=10000公亩=1000000平方米 1公顷=100公亩=10000平方米 1公亩=100平方米. 单位之间的换算,大单位换算成小单位要乘它们之间的进率;
小单位换算成大单位要除以它们之间的进率. 【命题方向】 常考题型:
例1:有三块铁皮,面积分别是9平方分米、90平方分米和900平方分米,哪块铁皮的面积最接近1平方米?(  )
A、9平方分米 B、90平方分米 C、900平方分米 分析:先分别把9平方分米、90平方分米和900平方分米换算成平方米数,再比较得解. 解:因为9平方分米=0.09平方米, 90平方分米=0.9平方米, 900平方分米=9平方米;

所以0.9平方米,也即90平方分米的这块铁皮的面积最接近1平方米;

故选:B. 点评:此题考查名数的换算,把高级单位的名数换算成低级单位的名数,就乘单位间的进率;
把低级单位的名数换算成高级单位的名数,就除以单位间的进率. 例2:边长是100米的正方形土地的面积是1公顷. √ .(判断对错)
分析:1公顷的规定:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,也即1公顷;
据此进行判断. 解:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,即1公顷;

故答案为:√. 点评:此题考查土地面积单位公顷的规定:边长是100米的正方形土地的面积是10000平方米,也即1公顷.   25.日期和时间的推算 【知识点归纳】 【命题方向】 常考题型:
例1:小明妈妈晚上10时睡觉,第二天早晨6时起床.小明妈妈睡了(  )小时. A、4 B、8 C、9 D、10 分析:把这一段时间分成2段:(1)晚10时到晚上0时,求出一共过了几小时;
(2)0时到6时,求出一共过了几小时;
把这两段时间加起来就是她睡眠的时间. 解:12时﹣10时=2小时, 2小时+6小时=8小时, 答:小明妈妈睡了8小时. 故选:B. 点评:这类时间推算的题目先把这一时间进行合理的分段,再算每一段的时间,进而求出时间的总和. 例2:今天是星期四,那么再过40天是(  )
A、星期一 B、星期二 C、星期三 分析:用40除以7,求出40天里面有几周,还余几天,再根据余数推算. 解:40÷7=5(周)…5(天);

余数是5,从星期四再过5天就是星期二. 故选:B. 点评:解决这类问题先求出经过的天数,再求经过的天数里有几周还余几天,再根据余数推算.   26.方程的解和解方程 【知识点归纳】 使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 求方程的解的过程,叫做解方程. 【命题方向】 常考题型:
例1:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做(  )
A、方程 B、解方程 C、方程的解 D、方程的得数 分析:根据方程的解的意义进行选择即可. 解:使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解. 故选:C. 点评:此题主要考查方程的解的意义. 例2:x=4是方程(  )的解. A、8x÷2=16 B、20x﹣4=16 C、5x﹣0.05×40=0 D、5x﹣2x=18 分析:使方程的左右两边相等的未知数的值,是这个方程的解,把x=4代入下列方程中,看左右两边是否相等即可选择. 解:A、把x=4代入方程:左边=8×4÷2=16,右边=16;
左边=右边,所以x=4是这个方程的解;

B、把x=4代入方程:左边=20×4﹣4=76,右边=16;
左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;

C、把x=4代入方程:左边=5×4﹣0.05×40=20﹣2=18,右边=0;
左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;

D、把x=4代入方程:左边=5×4﹣2×4=12,右边=18;
左边≠右边,所以x=4不是这个方程的解;

故选:A. 点评:将x的值代入方程中进行检验,使方程左右两边相等的未知数的值就是方程的解.   27.比的意义 【知识点归纳】 两个数相除,也叫两个数的比. 【命题方向】 常考题型:
例1:男生人数比女生人数多,男生人数与女生人数的比是(  )
A、1:4 B、5:7 C、5:4 D、4:5 分析:男生人数比女生人数多,把女生人数看作单位“1”,则男生人数是女生人数的(1+),由此即可求出男生与女生的人数的比,据此选择即可. 解:(1+):1, =:1, =5:4;

故选:C. 点评:解答本题关键是:判断出单位“1”,求出男生人数是女生人数的几分之几,进而根据比的意义解答即可. 例1:甲数是乙数的,乙数是丙数的,甲、乙、丙三数的比是(  )
A、4:5:8 B、4:5:6 C、8:12:15 D、12:8:15 分析:根据题干分析可得,设甲数是2x,乙数是3x,则丙数就是3x÷=x,由此即可写出甲乙丙三个数的比是2x:3x:x,根据比的性质,即可得出最简比. 解:设甲数是2x,乙数是3x,则丙数就是3x÷=x, 所以甲乙丙三个数的比是2x:3x:x=8:12:15, 故选:C. 点评:此题考查比的意义,关键是根据甲乙丙的关系,分别用含有x的式子表示出这三个数,再利用比的性质化简比.   28.比与分数、除法的关系 【知识点归纳】 1.联系:比的前项相当于分数的分子、除法中的被除数;
比号相当于分数的分数线、除法中的除号;
比的后项相当于分数的分母、除法中的除数;
比值相当于分数的分数值、除法中的商. 2.区别:比是一种关系,分数是一种数,除法是一种运算. 【命题方向】 常考题型:
例:=16÷ 20 = 8 :10= 80 %= 八 成. 分析:根据比与分数、除法之间的关系,并利用商不变的规律、比的基本性质等知识即可得答案. 解:=4÷5=16÷20, =4:5=8:10, =0.8=80%=八成, 故答案为:=16÷20=8:10=80%=八成 点评:此题主要考查商不变的规律、比的基本性质等知识.   29.求比值和化简比 【知识点归纳】 1.求两个数的比值,就是用比的前项除以比的后项,它的结果是一个数值,这个数值可以是整数,也可以是小数或分数. 2.求比值和化简比的方法:把两个数的比化成最简单的整数比. (1)整数比化简方法:把比的前项和后项同时除以它们的最大公因数. (2)分数比化简方法:把比的前项和后项同时乘它们的分母的最小公倍数,变成整数比,再进行化简;
利用求比值的方法也可化简分数比,但结果必须写成比的形式. (3)小数比化简方法:先把比的前项和后项的小数点同时向右移动相同位数,完成整数比,再进行化简. 【命题方向】 常考题型:
例:甲数除以乙数的商是3.2,乙数与甲数的最简整数比是(  )
A、16:5 B、5:16 C、3:2 D、2:3 分析:根据甲数除以乙数的商是3.2,可以认为乙数是1份的数,甲数是3.2份的数,进一步写出比并化简比. 解:乙数:甲数=1:3.2=10:32=5:16. 故选:B. 点评:解决此题关键是根据题意先写出比,再进一步化简比.   30.比例的意义和基本性质 【知识点归纳】 比例的意义:表示两个比相等的式子,叫做比例. 组成比例的四个数,叫做比例的项. 组成比例两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项. 比例的性质:在比例中,两个外项的积等于两个内项的积,这叫做比例的基本性质. 如:4:5=16:20⇔4×20=5×16 【命题方向】 常考题型:
例1:下面能与:组成比例的是(  )
A、3:4 B、4:3 C、:
分析:根据比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比例.所以先求出:的比值,然后求出各答案中的比的比值,哪个比的比值与:的比值相等,就是能与:组成比例的比,据此解答. 解::=, A、3:4=, B、4:3=, C、:=, 所以能与:组成比例的比是4:3;

故选:B. 点评:本题主要考查比例的意义,注意判断能否组成比例可以用求比值的方法,求出比值,比值相等两个比就能组成比例. 例2:在比例3:4=9:12中,若第一个比的后项加上8,要使比例仍然成立,则第二个比的后项应加上(  )
A、8 B、12 C、24 D、36 分析:在比例3:4=9:12中,若第一个比的后项加上8,由4变成12,这样两内项的积就成了108,根据比例的性质,两外项的积也得是108,再用108除以前一个比的前项3即得后一个比的后项,进而求出第二个比的后项应加上几即可. 解:比例3:4=9:12中,第一个比的后项加上8,由4变成12, 则两内项的积:12×9=108, 两外项的积也得是108, 第二个比的后项应是:108÷3=36, 第二个比的后项应加上:36﹣12=24;

故选:C. 点评:此题主要考查比例的基本性质:在比例里,两内项的积等于两外项的积.   31.辨识成正比例的量与成反比例的量 【知识点归纳】 1.成正比例的量:
(1)“变化方向”相同,一种量扩大或缩小,另一种量也扩大或缩小. (2)相对应的两个数的比值(商)一定. (3)关系式:=k(一定). 2.成反比例的量:
(1)“变化方向”相反,一种量扩大或缩小,另一种量反而缩小或扩大. (2)相对应的两个数的乘积一定. (3)关系式:xy=k(一定). 3.判断方法:关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定,如果商一定,就成正比例;
如果积一定,就成反比例. 【命题方向】 常考题型:
例:下列x和y成反比例关系的是(  )
A、y=3+x B、x+y= C、x=y D、y= 分析:判断两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,如果是乘积一定,就成反比例,如果不是乘积一定或乘积不一定,就不成反比例.据此进行判断并选择. 解:A、因为y=3+x,所以y﹣x=3(一定),是x和y的差一定,x和y不成比例;

B、因为x+y=(一定),是x和y的和一定,x和y不成比例;

C、因为x=,所以x÷y=(一定),是比值一定,x和y成正比例;

D、因为y=所以xy=1,是乘积一定,x和y成反比例;

故选:D. 点评:此题属于根据正、反比例的意义,辨识两种相关联的量是否成反比例,就看这两种量是否是对应的乘积一定,再做出选择.   32.数列中的规律 【知识点归纳】 按一定的次序排列的一列数,叫做数列. (1)规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中. 例如:1,2,3,4,5,6…相邻的差都为1;

1,2,4,8,16,32…相邻的两数为2倍关系. (2)前后几项为一组,以组为单位找关系,便于找到规律. 例如:1,0,0,1,1,0,0,1…从左到右,每四项为一组;

1,2,3,5,8,13,21…规律为,从第三个数开始,每个数都是它前面两个数的和. (3)需将数列本身分解,通过对比,发现规律. 例如,12,15,17,30,22,45,27,60…在这里,第1,3,5…项依次相差5,第2,4,6…项依次相差15. (4)相邻两数的关系中隐含着规律. 例如,18,20,24,30,38,48,60…相邻两数依次差2,4,6,8,10,12… 【命题方向】 常考题型:
例1:一列数1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,….中的第35个数为(  )
A、6 B、7 C、8 D、无答案 分析:从这组数可以得出规律,当数为n时,则共有n个n,所以第35个数为n,则1+2+3+…+n﹣1<35<1+2+3+…+n,可以求出n 解:根据规律,设第35个数为n,则1+2+3+…+n﹣1<35<1+2+3+…+n, 所以<35<;

所以n=8. 故选:C. 点评:通过观察,分析、归纳并发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力. 例2:一对成熟的兔子每月繁殖一对小兔子,而每对小兔子一个月后就变成一对成熟的兔子.那么,从一对刚出生的兔子开始,一年后可变成 144 对兔子. 分析:从第二个月起,每个月兔子的对数都等于相邻的前两个月的兔子对数的和.找到这个数列的第12项即可. 解:兔子每个月的对数为:
1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, 所以,从一对新生兔开始,一年后就变成了144对兔子. 故答案为:144. 点评:本题属于斐波那契数列,先找到兔子增加的规律,再根据规律求解.   33.作轴对称图形 【知识点归纳】 1.如果一个图形沿着一条直线对折,直线两边的图形能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴. 2.学过的图形中,线段、角、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形、圆形、扇形都是轴对称图形,各自有不同数目的对称轴.通过以上图形的组合就可以得到轴对称图形了. 【命题方向】 常考题型:
例:(1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形. (2)把图B向右平移4格. (3)把图C绕O点顺时针旋转180°. 分析:(1)根据轴对称图形的特征,对称点到对称轴的距离相等,对称点的连线垂直于对称轴,在对称轴的下边画出图形A的关键对称点,连结涂色即可. (2)根据平移的特征,把图形B的各点分别向右平移4格,再依次连结、涂色即可. (3)根据旋转图形的特征,图形C绕点O顺时针旋转180°,点O的位置不动,其余各部分均绕点O按相同的方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形. 解:(1)画出图A的另一半,使它成为一个轴对称图形(下图). (2)把图B向右平移4格(下图). (3)把图C绕O点顺时针旋转180°(下图). 点评:此题是考查作轴对称图形、作平移的图形、作旋转图形.关键是确定对称点(对应点)的位置.   34.画指定面积的长方形、正方形、三角形 【知识点归纳】 在方格中最简单的就是数格子个数,占的格子一样多就面积一样多.正方形的形状是固定的,而长方形和三角形只需要面积相等就可以了. 【命题方向】 常考题型:
例:在如图中分别画出和长方形面积相等的平行四边形、三角形、梯形各一个. 分析:根据题意,图中阴影部分为长方形,长方形的面积为6平方厘米,根据平行四边形的面积=底×高,三角形的面积=底×高÷2,梯形的面积=(上底+下底)×高÷2确定各个图形的边长或底、高,然后再进行作图即可得到答案. 解:面积为6的平行四边形的底为3厘米,高为2厘米, 三角形的底为6厘米,高为2厘米, 梯形的下底为4厘米,上底为2厘米,高为2厘米, 作图如下:
点评:解答此题的关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式,然后再确定各个图形的边长或底、高,最后进行作图即可.   35.画圆 【知识点归纳】 圆规画圆步骤:
1、把圆规的两脚分开,定好两脚间距离;

2、把有针尖的一只脚固定在一点上;

3、带有铅笔的那只脚绕点旋转一周. 【命题方向】 常考题型:
例1:画一个周长是18.84厘米的圆,圆规的两脚之间的距离应该是(  )厘米. A、3 B、6 C、9 D、12 分析:圆规两脚之间的距离即这个圆的半径,由圆的周长公式即可解决问题. 解:18.84÷3.14÷2=3(厘米);

答:圆规的两脚之间的距离应该是3厘米. 故选:A. 点评:抓住圆规画圆的方法,利用C=2πr,即可解决此类问题. 例2:画一个直径是4cm的圆. 分析:圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小,由此以点O为圆心,以4÷2=2厘米为半径,即可画出这个圆. 解:4÷2=2(厘米), 以点O为圆心,以2厘米为半径,画圆如下:
点评:此题考查了圆的画法,抓住圆的两大要素:圆心和半径即可画圆.   36.长方形、正方形的面积 【知识点归纳】 长方形面积=长×宽,用字母表示:S=ab 正方形面积=边长×边长,用字母表示:S=a2. 【命题方向】 常考题型:
例1:一个长方形的周长是48厘米,长和宽的比是7:5,这个长方形的面积是多少? 分析:由于长方形的周长=(长+宽)×2,所以用48除以2先求出长加宽的和,再根据长和宽的比是7:5,把长看作7份,宽看作5份,长和宽共7+5份,由此求出一份,进而求出长和宽分别是多少,最后根据长方形的面积公式S=ab求出长方形的面积即可. 解:一份是:48÷2÷(7+5), =24÷12, =2(厘米), 长是:2×7=14(厘米), 宽是:2×5=10(厘米), 长方形的面积:14×10=140(平方厘米), 点评:本题考查了按比例分配的应用,同时也考查了长方形的周长公式与面积公式的灵活运用. 答:这个长方形的面积是140平方厘米. 例2:小区前面有一块60米边长的正方形空坪,现要在空坪的中间做一个长32米、宽28米的长方形花圃,其余的植上草皮.(如图)
①花圃的面积是多少平方米? ②草皮的面积是多少平方米? 分析:(1)长方形的面积=长×宽,代入数据即可求解;

(2)草皮的面积=正方形的面积﹣长方形的面积,利用正方形和长方形的面积公式即可求解. 解:(1)32×28=896(平方米);

(2)60×60﹣896, =3600﹣896, =2704(平方米);

答:花圃的面积是896平方米,草皮的面积是2704平方米. 点评:此题主要考查正方形和长方形的面积的计算方法. 【解题思路点拨】 (1)常规题求正方形面积,先求出边长,代入公式即可求得;
求长方形面积,分别求出长和宽,代入公式即可求得,面积公式要记牢. (2)其他求法可通过分割补,灵活性高.   37.圆柱的侧面积、表面积和体积 【知识点归纳】 圆柱的侧面积=底面的周长×高,用字母表示:
S侧=Ch(C表示底面的周长,h表示圆柱的高),或S侧=2πrh 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=侧面积+两个底面积,用字母表示:
S表=2πr2+2πrh 圆柱的体积=底面积×高,用字母表示:
V=πr2h. 【命题方向】 常考题型:
例1:做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的(  )
A、表面积 B、体积 C、侧面积 分析:根据圆柱体的侧面积的定义知道,圆柱侧面积是指将一个圆柱体沿高展开后得到的长方形的面积,做一个铁皮烟囱实际就是做一个没有上、下底面的圆柱体,要求铁皮的多少就是求烟囱的侧面积. 解:因为,烟囱是通风的,是没有上下两个底的, 所以,做一个铁皮烟囱需要多少铁皮,就是求烟囱的侧面积, 故选:C. 点评:此题主要考查了圆柱体的侧面积的意义,及在生活中的实际应用. 例2:一个圆柱形量杯底面周长是25.12厘米,高是10厘米,把它装满水后,再倒入一个长10厘米,宽8厘米的长方体容器中,水面高多少厘米? 分析:由题意可知,把圆柱形容器中的水倒入长方体容器中,只是形状改变了,但是水的体积不变.因此,先根据圆柱的容积(体积)公式v=sh,求出圆柱形容器中水的体积,再除以长方体容器的底面积.由此列式解答. 解:3.14×(25.12÷3.14÷2)2×10÷(10×8), =3.14×42×10÷80, =3.14×16×10÷80, =502.4÷80, =6.28(厘米);

答:水面高6.28厘米. 点评:此题属于圆柱和长方体的容积的实际应用,首先根据圆柱的容积(体积)公式求出水的体积,再用水的体积除以长方体容器的底面积.据出解决问题.   38.圆锥的体积 【知识点归纳】 圆锥体积=×底面积×高,用字母表示:
V=Sh=πr2h,(S表示底面积,h表示高)
【命题方向】 常考题型:
例1:把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将(  )
A、扩大3倍 B、缩小3倍 C、扩大6倍 D、缩小6倍 分析:根据题意知道,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变,再根据等底等高的圆锥形和圆柱形的关系,即可得到答案. 解:根据等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的, 又因为,在捏橡皮泥的过程中,它的总体积不变, 所以,把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体,高将扩大3倍;

故选:A. 点评:解答此题的关键是,根据题意,结合等底等高的圆锥形的体积是圆柱形体积的,即可得到答案. 例2:一个圆锥形小麦堆,高1米,底面周长18.84米,如果每立方米小麦重0.75吨,这堆小麦大约有多少吨? 分析:根据圆锥的底面周长求出底面半径,再代入圆锥的体积公式求出体积,进而求得重量即可. 解:r=C÷2π, =18.84÷(2×3.14), =3(米);

V锥=πr2h, =×3.14×32×1, =×3.14×9×1, =9.42(立方米);

9.42×0.75=7.065(吨);

答:这堆小麦大约有7.065吨. 点评:此题考查了圆锥的体积公式的实际应用.   39.比例尺 【知识点归纳】 1.比例尺:
表示图上距离比实地距离缩小的程度,因此也叫缩尺.图上距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺. 即:图上距离:实际距离=图上距离÷比例尺 比例尺分类:
比例尺一般分为数值比例尺和线段比例尺:
(1)数值比例尺:例如一幅图的比例尺是1:20000或.为了方便,通常把比例尺写成前项(或后项)是1的比. (2)线段比例尺是在图上附上一条标有数量的线段,用来表示实际相对应的距离. 2.比例尺表示方法:
用公式表示为:实际距离=图上距离÷比例尺.比例尺通常有三种表示方法. (1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小.例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:1:50000000或写成:. (2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离. (3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如:图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一. 3.比例尺公式:
图上距离=实际距离×比例尺  实际距离=图上距离÷比例尺  比例尺=图上距离÷实际距离. 【命题方向】 常考题型:
例1:图上6厘米表示实际距离240千米,这幅图的比例尺是(  )
A、1:40000 B、1:400000 C、1:4000000 分析:比例尺=图上距离:实际距离,根据题意可直接求得比例尺. 解:240千米=24000000厘米, 比例尺为6:24000000=1:4000000. 故选:C. 点评:考查了比例尺的概念,掌握比例尺的计算方法,注意在求比的过程中,单位要统一. 例2:把线段比例尺,改为数值比例尺是(  )
A、110 B、1:100000 C、1:1000000 分析:图上距离和实际距离已知,依据“比例尺=”即可将线段比例尺改写成数值比例尺. 解:因为10千米=1000000里面, 则1里面:1000000里面=1:1000000;

答:改成数值比例尺为1:1000000. 故选:C. 点评:此题主要考查比例尺的计算方法,解答时要注意单位的换算.   40.图上距离与实际距离的换算(比例尺的应用)
【知识点归纳】 单位换算:
在比例尺计算中要注意单位间的换算:1公里=1千米=1×1000米=1×100000厘米 图上用厘米,实地用千米,厘米换千米,去五个零;

千米换厘米,在千的基础上再加两个零. 【命题方向】 常考题型:
例1:在比例尺是1:30000000的地图上,量得甲地到乙地的距离是5.6厘米,一辆汽车按3:2的比例分两天行完全程,两天行的路程差是(  )千米. A、672 B、1008 C、336 D、1680. 分析:要求两天行的路程差是多少千米,先根据“图上距离÷比例尺=实际距离”,求出甲地到乙地的路程,然后根据两天行的路程比,得出第一天行了全程的,第二天行了全程的,第一天比第二天多行全程的﹣,解答即可得出结论. 解:5.6÷×(﹣), =168000000×, =33600000(厘米);

33600000厘米=336(千米);

故选:C. 点评:此题应根据图上距离、比例尺和实际距离的关系,先求出全程,进而运用按比例知识进行解答即可. 例2:一幅图的比例尺是1:5000000,下面图(  )是这幅图的线段比例尺. 分析:题干中的数值比例尺是已知的,可根据比例尺的概念(图上距离:实际距离=比例尺),把数值比例尺转换成线段比例尺即可得出答案. 解:这幅图的比例尺是1:5000000,地图上1厘米的距离相当于地面上5000000厘米的实际距离. 因为5000000厘米=50千米,所以地图上1厘米的距离相当于地面上50千米的实际距离. 故选:C. 点评:注意:图上距离一般用厘米作单位,实际距离一般用米或千米作单位.   41.平均数的含义及求平均数的方法 【知识点归纳】 1.平均数:是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数. 2.平均数的求解方法:用所有数据相加的总和除以数据的个数,需要计算才得求出. 【命题方向】 常考题型:
例1:参加某次数学竞赛的女生和男生人数的比是1:3,这次竞赛的平均成绩是82分,其中男生的平均成绩是80分,女生的平均成绩是(  )
A、82分 B、86分 C、87分 D、88分 分析:根据题意,可找出数量间的相等关系:女生的平均成绩×1+男生的平均成绩×3=全班平均成绩×4,设女生的平均成绩是x,列并解方程即可. 解:设女生的平均成绩是x,因为总成绩不变,由题意得, x×1+3×80=82×(1+3), x+240=328, x=328﹣240, x=88;

或:[82×(1+3)﹣80×3]÷1, =(328﹣240)÷1, =88(分);

答:女生的平均成绩是88分. 故选:D. 点评:解答此题关键是先求出全班的总成绩和男生的总成绩,然后求出女生的总成绩,进而求出女生的平均成绩.   42.统计图的选择 【知识点归纳】 理解三种统计图各自的特点,并能根据不同问题选择适当的统计图描述数据.(1)条形统计图的特点:
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目. (2)折线统计图的特点:
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况. (3)扇形统计图的特点:
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比. 注意:1.这三种统计图最后都要写标题. 2.条形统计图、折线统计图都会出现复式统计图,需用不同种类的条形和折线来表示,如﹣﹣与﹣﹣﹣﹣等. 3.制作统计图的目的. 尽可能清楚、有效地描述数据,以利于对数据作出正确的分析,以便进行合理地做出决策. 4.统计图与统计表的区别 统计表所反映的数据准确、易找,但不易看出数据之间的关系或变化情况,而统计图能很直观地表示出变化的情况,但往往不能看出准确的数据. 【命题方向】 常考题型:
例1:三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况,应绘制(  )
A、条形统计图 B、折线统计图 C、扇形统计图 【分析】根据题意,即能表示数量的多少,又能表示数量的增减变化情况,根据折线统计图的特点和作用,即可做出判断. 解:折线统计图不仅表示数量的多少,而且表示数量的增减变化情况,由此,三洋电视机厂为了能清楚地表示出上半年月产量的多少与增减变化的情况,应绘制折线统计图. 故选B. 【点评】此题考查的目的是理解和掌握折线统计图的特点和作用,并且能够根据其特点和作用解决有关的实际问题.   43.抽屉原理 【知识点归纳】 抽屉原则一:如果把(n+1)个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体. 例:把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况:
①4=4+0+0 ②4=3+1+0 ③4=2+2+0 ④4=2+1+1 观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点:总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体. 抽屉原则二:如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:
①k=[]+1个物体:当n不能被m整除时. ②k=个物体:当n能被m整除时. 理解知识点:[X]表示不超过X的最大整数. 例:[4.351]=4;
[0.321]=0;
[2.9999]=2;

关键问题:构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算. 【命题方向】 经典题型:
例1:在任意的37个人中,至少有(  )人属于同一种属相. A、3 B、4 C、6 分析:把12个属相看做12个抽屉,37人看做37个元素,利用抽屉原理最差情况:要使属相相同的人数最少,只要使每个抽屉的元素数尽量平均,即可解答 解:37÷12=3…1 3+1=4(人)
答:至少有4人的属相相同. 故选:B 点评:此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用,关键是从最差情况考虑 例2:在一个不透明的箱子里放了大小相同的红、黄、蓝三种颜色的玻璃珠各5粒.要保证每次摸出的玻璃珠中一定有3粒是同颜色的,则每次至少要摸(  )粒玻璃珠. A、3 B、5 C、7 D、无法确定 分析:把红、黄、蓝三种颜色看做3个抽屉,考虑最差情况:每种颜色都摸出2粒,则一共摸出2×3=6粒玻璃珠,此时再任意摸出一粒,必定能出现3粒玻璃珠颜色相同,据此即可解答 解:根据题干分析可得:
2×3+1=7(粒), 答:至少摸出7粒玻璃珠,可以保证取到3粒颜色相同的玻璃珠. 故选:C 点评:此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用.   44.植树问题 【知识点归纳】 为使其更直观,用图示法来说明.树用点来表示,植树的沿线用线来表示,这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数”与相邻两点间的线的段数之间的关系问题. 一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形. 1、如果植树线路的两端都要植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,即:棵数=间隔数+1. 2、如果植树线路只有一端要植树,那么植树的棵数和要分的段数相等,即:棵数=间隔数. 3、如果植树线路的两端都不植树,那么植树的棵数比要分的段数少1,即:棵数=间隔数﹣1. 4、如果植树路线的两边与两端都植树,那么植树的棵数应比要分的段数多1,再乘二,即:棵树=段数+1再乘二. 二、在封闭线路上植树,棵数与段数相等,即:棵数=间隔数. 三、在正方形线路上植树,如果每个顶点都要植树.则棵数=(每边的棵数﹣1)×边数. 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
(1)如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×(株数﹣1)
株距=全长÷(株数﹣1)
(2)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数=段数=全长÷株距 全长=株距×株数 株距=全长÷株数. 【命题方向】 经典题型:
例1:杨老师从一楼办公室到教室上课,每走一层楼有24级台阶,一共走了72级台阶,杨老师到 4 楼教室上课? 【分析】把楼层与楼层之间的24个台阶看做1个间隔;
先求得一共走过了几个间隔:72÷24=3,一楼没有台阶,所以杨老师走到了1+3=4楼. 解:72÷24+1 =3+1 =4(楼)
答:杨老师去4楼上课. 故答案为:4. 【点评】因为1楼没有台阶,所以楼层数=1+间隔数. 例2:有48辆彩车排成一列.每辆彩车长4米,彩车之间相隔6米.这列彩车共长多少米? 【分析】根据题意,可以求出车与车的间隔数是48﹣1=47(个),那么所有的彩车之间的距离和是:47×6=282(米),因为每辆彩车长4米,所有的车长度和是:4×48=192(米),把这两个数加起来就是这列彩车的长度. 解:车与车的间隔数是:48﹣1=47(个), 彩车之间的距离和是:47×6=282(米), 所有的车长度和是:4×48=192(米), 这列彩车共长:282+192=474(米). 答:这列彩车共长474米. 【点评】根据题意,按照植树问题求出彩车的长,因为每辆彩车还有车长,还要加上所有彩车的车身长,才是这列彩车的总长.   45.鸡兔同笼 【知识点归纳】 方法:假设法,方程法,抬腿法,列表法 公式1:(兔的脚数×总只数﹣总脚数)÷(兔的脚数﹣鸡的脚数)=鸡的只数;

总只数﹣鸡的只数=兔的只数 公式2:( 总脚数﹣鸡的脚数×总只数)÷(兔的脚数﹣鸡的脚数)=兔的只数;

总只数﹣兔的只数=鸡的只数 公式3:总脚数÷2﹣总头数=兔的只数;

总只数﹣兔的只数=鸡的只数 公式4:鸡的只数=(4×鸡兔总只数﹣鸡兔总脚数)÷2;

兔的只数=鸡兔总只数﹣鸡的只数 公式5:兔总只数=(鸡兔总脚数﹣2×鸡兔总只数)÷2;

鸡的只数=鸡兔总只数﹣兔总只数 公式6:(头数x4﹣实际脚数)÷2=鸡 公式7:4×+2(总数﹣x)=总脚数 (x=兔,总数﹣x=鸡数,用于方程)
公式8:鸡的只数:兔的只数=兔的脚数﹣(总脚数÷总只数):(总脚数÷总只数)﹣鸡的脚数. 【命题方向】 常考题型:
例1:鸡兔同笼,鸡兔共35个头,94只脚,问鸡兔各有多少只? 【分析】假设全部是兔子,有35×4=140只脚,已知比假设少了:140﹣94=46只,一只鸡比一只兔子少(4﹣2)只脚,所以鸡有:46÷(4﹣2)=23只;
兔子有:35﹣23=12只. 解:鸡:(35×4﹣94)÷(4﹣2), =46÷2, =23(只);

兔子:35﹣23=12(只);

答:鸡有23只,兔子有12只. 【点评】此题属于典型的鸡兔同笼问题,解答此类题的关键是用假设设法进行分析比较,进而得出结论;
也可以用方程,设其中的一个数为未知数,另一个数也用未知数表示,列出方程解答即可. 经典题型:
例2:班主任王老师,在期末用50元买了2.5元和1.5元的水笔共30支,准备作为优秀作业的奖品.那么2.5元和1.5元的水彩笔各多少支? 【分析】假设30支全是2.5元的水笔,则用30×2.5=75元,这样就多75﹣50=25元;
用25÷(2.5﹣1.5)=25支得出1.5元的水笔支数,进而得出2.5元的水笔数量. 解:1.5元的水笔数量:
25÷(2.5﹣1.5)
=25÷1 =25(支), 30﹣25=5(支), 答:2.5元的水彩笔5支,1.5元的水彩笔25支. 【点评】此题属于鸡兔同笼问题,解这类题的关键是用假设法进行分析,进而得出结论;
也可以用方程进行解答.