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八年级18.2.2菱形解题策略(下)练习

时间:2021-04-08 11:03:32 浏览次数:

《菱形》解题策略(下)
核心考点一、菱形中的最短路径问题 例1.如图,点P是边长为4的菱形ABCD形对角线AC上的一个动点,点M,N分别是AB,BC边上的 中点,求MP+PN的最小值. 例2.如图,菱形ABCD中,对角线AC=6,BD=8,M、N分别是BC、CD上的动点,P是线段BD上 的一个动点,求PM+PN的最小值. 例3.如图,在平行四边形ABCD中,AB=BC=2,∠ABC=60°,点E为AD的中点,点P是对角 线BD上的动点,连接PA,PE,PC,当PA+PE的值最小时,求PC的长. 核心考点二、菱形中的折叠问题 例4.如图,将菱形ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,求∠AEF的 度数. 例5.如图,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是CD上一点,将△ADE折叠,折痕为AE,点D的对应点 为点D′,AD′与BC交于点F,若F为BC中点,求∠AED的度数. 例6.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠B=45°,AE为BC边上的高,将△ABE沿AE所在直线翻 折得△AB′E,AB′与CD边交于点F,求B′F的长度. 例7.如图,将一张矩形纸片ABCD沿着对角线BD向上折叠,顶点C落到点E处,BE交AD于点F.过 点D作DG∥BE,交BC于点G,连接FG交BD于点O.. (1)求证:四边形FBGD是菱形;

(2)若AB=6,AD=8,求DG的长. 例8.在矩形ABCD中,将点A翻折到对角线BD上的点M处,折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对 角线BD上的点N处,折痕DF交BC于点F. (1)求证:四边形BFDE为平行四边形;

(2)若四边形BFDE为菱形,且AB=2,求BC的长. 核心考点三、菱形的判定与性质 例9.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一点,BE交AC于F, 连接DF. (1)证明:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE. (2)若AB∥CD,试证明四边形ABCD是菱形;

(3)在(2)的条件下,试确定E点的位置,使得∠EFD=∠BCD,并说明理由. 例10.在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F. (1)求证:△AEF≌△DEB;

(2)证明四边形ADCF是菱形;

(3)若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积. 练习1.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为(   )
A.3 B.4 C.5 D.6 练习2.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,以A为圆心,AB长为半径画弧交AD于F,若BF=12,AB=10,则AE的长为(   )
A.16 B.15 C.14 D.13 练习3.如图,将两张长为5,宽为1的矩形纸条交叉,若两张纸条重叠部分为一个四边形(两纸条不互相重合),则这个四边形的周长的最大值是(   )
A.8 B.10 C.10.4 D.12 练习4.如图,在菱形ABCD中,若∠B=60°,点E、F分别在AB、AD上,且BE=AF,则∠AEC+∠AFC的度数等于(   )
A.120° B.140° C.160° D.180° 练习5.如图,菱形ABCD的周长为8cm,高AE长为cm,则对角线AC长和BD长之比为(   )
A. B. C. D.