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沪科版数学八年级下册全册单元测试卷含答案

时间:2021-04-29 10:11:33 浏览次数:

沪科版八下数学第16章 二次根式 测试题及答案 一、选择题(共10小题;
共30分)
1. 下列四个式子中,x 的取值范围为 x≥2 的是 ( ) A. x-2x-2 B. 1x-2 C. x-2 D. 2-x 2. 化简 2+2-1 的结果是    A. 22-1 B. 2-2 C. 1-2 D. 2+2 3. 下列计算正确的是 ( ) A. 20=210 B. 2⋅3=6 C. 4-2=2 D. -32=-3 4. 判断 15×40 值会介于下列哪两个整数之间 ( ) A. 22,23 B. 23,24 C. 24,25 D. 25,26 5. 方程 4x-8+x-y-m=0,当 y>0 时,m 的取值范围是 ( ) A. 0<m<1 B. m≥2 C. m<2 D. m≤2 6. 已知 m=1+2,n=1-2,则代数式 m2+n2-3mn 的值为    A. 9 B. ±3 C. 3 D. 5 7. 下列各组二次根式中,x 的取值范围相同的是 ( ) A. x+1 与 x-1 B. x2 与 x2 C. x2+1 与 x2+2 D. 1x 与 x 8. 在 1000,1001,1002,⋯,1999 这 1000 个二次根式中,与 2000 是同类二次根式的个数共有 ( ) A. 3 个 B. 4 个 C. 5 个 D. 6 个 9. 如果最简二次根式 b-a3b 与 2b-a+2 是同类二次根式,那么 a,b 的值分别为 ( ) A. a=0,b=2 B. a=2,b=0 C. a=-1,b=1 D. a=1,b=-2 10. 设 S=1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1992+11002,则不大于 S 的最大整数 S 等于 ( ) A. 98 B. 99 C. 100 D. 101 二、填空题(共6小题;
共18分)
11. 计算:2⋅3=  . 12. 若二次根式 2x-1 有意义,则 x 的取值范围是  . 13. 已知最简二次根式 4a+3b 与 b+12a-b+6 是同类二次根式,则 a+b 的值为  . 14. a 、 b 为有理数,且 a+32=b-83,则 a-b=   . 15. 实数 a 在数轴上的位置如图,化简 a-12+a=  . 16. 已知最简二次根式 a+2 与 8 能合并,则 a=  . 三、解答题(共6小题;
共52分)
17. 计算:32-312+122-38 . 18. 计算:∣-3∣+π-30-8÷2+4×2-1. 19. 已知 a,b 为实数,且 1+a-b-11-b=0,求 a2005-b2006 的值. 20. 计算:a+1+a2-1a+1-a2-1+a+1-a2-1a+1+a2-1. 21. 试探究 a2,a2 与 a 之间的关系. 22. 已知 y=2-x+x-2+3,请你分别求出 x,y 的值. 答案 第一部分 1. C 2. A 3. B 4. C 5. C 6. C 7. C 8. C 9. A 10. B 第二部分 11. 6 12. x≥12 13. 2 14. -23 15. 1 16. 0 第三部分 17. (1) 原式=42-322+122-62=-32 . 18. (1) 原式=3+1-4+4×12=4-2+2=2. 19. (1) ∵1+a-b-11-b=0, ∴1+a+1-b1-b=0. ∵1+a≥0,1-b≥0,1-b≥0, ∴1+a=0,1-b=0. ∴b=1,a=-1. ∴a2005-b2006=-2. 20. (1) 原式=a+1+a2-12a+1-a2-1a+1+a2-1+a+1-a2-12a+1-a2-1a+1+a2-1=2a+12+2a2-12a+12-a2-12=4a2+4a2a+2=2a. 21. (1) 当 a≥0 时,a2=a2=a;
当 a<0 时,a2=-a,而 a2 无意义. 22. (1) 由二次根式有意义的条件知 2-x≥0 且 x-2≥0, 所以 x-2=0,即 x=2. 当 x=2 时,y=2-x+x-2+3=0+0+3=3. 第17章 一元二次方程 单元测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列方程: ①2x2-1x=1;②2x2-5xy+y2=0;③4x2-1=0;④x2+2x=x2-1;⑤ax2+bx+c=0中,属于一元二次方程的有(  ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.方程x2-5x=0的解为(  ) A.x1=1,x2=5 B. x1=0,x2=1 C. x1=0,x2=5 D. x1=15,x2=5 3.关于x的一元二次方程x2+(m-2)x+m+1=0有两个相等的实数根,则m的值是(  ) A.0 B.8 C.4±22 D.0或8 4.解方程3(x-2)2=2x-4所用方法最简便的是(  ) A.配方法 B.公式法 C.因式分解法 D.都一样 5.若关于x的方程x2+(m+1)x+12=0的一个实数根的倒数恰是它本身,则m的值是(  ) A.-52 B.12 C.-52或12 D.1 6.张君同学在验算某数的平方时,将这个数的平方误写成了它的2倍,使答案少了35,则这个数是(  ) A.-7 B.-5或7 C.5或7 D.7 7.某省2013年的快递业务量为1.4亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发展,2014年增速位居全国第一.若2015年的快递业务量达到4.5亿件,设2014年与2013年这两年的平均增长率为x,则下列方程正确的是(  ) A.1.4(1+x)=4.5 B.1.4(1+2x)=4.5 C.1.4(1+x)2=4.5 D.1.4(1+x)+1.4(1+x)2=4.5 8.若3am2-4m+6与-2am是同类项,则m的值为(  ) A.2 B.3 C.2或3 D.-2或-3 9.已知M=29a-1,N=a2-79a(a为任意实数),则M,N的大小关系为(  ) A.M<N B.M=N C.M>N D.不能确定 10.给出一运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是(  ) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=23,x2=-23 二、填空题(每题4分,共16分) 11.若2x+1与2x-1互为倒数,则实数x=_______________.  12.已知关于x的方程x2-23x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为_______________.  13.若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长,且S△ABC=3,请写出一个符合题意的一元二次方程: _______________.  14.方程x2+2kx+k2-2k+1=0的两个实数根x1,x2满足x12+x22=4,则k的值为_______________.  三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分) 15.解下列方程: (1)8x2-6=2x2-5x;       (2)(2x+1)(2x+3)=15. 16.关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围; (2)写出一个满足条件的m的值,并求此时方程的根. 17.已知:关于x的方程x2-2mx=-m2+2x的两个实数根x1,x2满足|x1|=x2,求实数m的值. 18.近期猪肉价格不断走高,引起了民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时,政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格. (1)从今年年初至5月20日,猪肉价格不断走高,5月20日比年初价格上涨了60%,某市民在今年5月20日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱,那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元? (2)5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日,某市决定投入储备猪肉并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价出售一批储备猪肉,该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下,该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%,且储备猪肉的销量占总销量的34,两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%,求a的值. 19.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元.为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,每件商品每降价1 元,商场平均每天可多售出2件.设每件商品降价x元.据此规律,请回 答: (1)商场日销售量增加_______________件,每件商品盈利_______________元(用含x的代数式表示);  (2)在上述条件不变、销售正常情况下,每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2 100元? 20.如图,在长为10 cm,宽为8 cm的长方形的四个角上截去四个全等的小正方形,使得留下的图形(图中阴影部分)面积是原长方形面积的80%,求截去的小正方形的边长. 21.2013年,东营市某楼盘以每平方米6 500元的均价对外销售.因为楼盘滞销,房地产开发商为了加快资金周转,决定进行降价促销,经过连续两年下调后,2015年的均价为每平方米5 265元. (1)求平均每年下调的百分率; (2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率,张强准备购买一套100平方米的住房,他持有现金20万元,可以在银行贷款30万元,张强的愿望能否实现?(房价每平方米按照均价计算) 22.已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k=0有两个实数根x1,x2. (1)求实数k的取值范围. (2)是否存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立?若存在,请求出k的值;若不存在,请说明理由. 23.请阅读下列材料: 问题:已知方程x2+x-1=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的2倍. 解:设所求方程的根为y,则y=2x,所以x=y2. 把x=y2代入已知方程,得y22+y2-1=0. 化简,得y2+2y-4=0.故所求方程为y2+2y-4=0. 这种利用方程根的代换求新方程的方法,我们称为“换根法”. 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求:将所求方程化为一般形式). (1)已知方程x2+x-2=0,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的相反数,则所求方程为:           ;  (2)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根,求一个一元二次方程,使它的根分别是已知方程根的倒数. 参考答案 一、1.【答案】A 2.【答案】C 3.【答案】D  解:根据题意得,(m-2)2-4(m+1)=0,解得m1=0,m2=8,故选D. 4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】B  解:设这个数为x,根据题意得x2=2x+35,解得x=-5或x=7. 7.【答案】C 8.【答案】C  解:由题意可得m2-4m+6=m,解得m1=2,m2=3. 9.【答案】A  10.【答案】B 二、11.【答案】±22  12.【答案】-3  13.【答案】(答案不唯一)x2-5x+6=0  14.【答案】1 三、15.解:(1)8x2-6=2x2-5x,整理为6x2+5x-6=0,∴(3x-2)(2x+3)=0,即3x-2=0或2x+3=0,∴原方程的解为x1=23,x2=-32.(2)(2x+1)(2x+3)=15,整理得4x2+6x+2x+3=15,即4x2+8x-12=0,即 x2+2x-3=0,∴(x+3)(x-1)=0,∴x+3=0或x-1=0,∴原方程的解为x1=-3,x2=1. 16.解:(1)∵关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根, ∴Δ=(2m+1)2-4×1×(m2-1)=4m+5>0, 解得m>-54. (2)(答案不唯一)m=1,此时原方程为x2+3x=0, 即x(x+3)=0,解得x1=0,x2=-3. 17.解:原方程可变形为x2-2(m+1)x+m2=0.∵x1,x2是方程的两个根,∴Δ≥0,即4(m+1)2-4m2≥0,∴8m+4≥0,∴m≥-12.又x1,x2满足|x1|=x2,∴x1=x2或x1=-x2,即Δ=0或x1+x2=0,由Δ=0,即8m+4=0,得m=-12.由x1+x2=0,即2(m+1)=0,得m=-1(不合题意,舍去).∴当|x1|=x2时,m的值为-12. 18.解:(1)设今年年初猪肉的价格为每千克x元.根据题意,得2.5×(1+60%)x≥100.解得x≥25. 答:今年年初猪肉的最低价格为每千克25元. (2)设5月20日该超市猪肉的销售量为1,根据题意,得 40×14(1+a%)+40(1-a%)×34(1+a%)=40(1+110a%).令a%=y, 原方程可化为40×14(1+y)+40(1-y)×34(1+y)=40(1+110y). 整理这个方程,得5y2-y=0. 解这个方程,得y1=0,y2=0.2. ∴a1=0(不合题意,舍去),a2=20. 答:a的值为20. 19.解:(1)2x;(50-x) (2)由题意得(50-x)(30+2x)=2 100,化简得x2-35x+300=0,解得x1=15,x2=20.∵该商场为了尽快减少库存,∴x=15不合题意,舍去,∴x=20. 答:每件商品降价20元时,商场日盈利可达2 100元. 20.解:设截去的小正方形的边长为x cm,由题意得10×8-4x2=80%×10×8, 解得x1=2,x2=-2(不合题意,舍去). 所以x=2. 答:截去的小正方形的边长为2 cm. 21.解:(1)设平均每年下调的百分率为x,根据题意,得 6 500(1-x)2=5 265. 解得x1=0.1=10%,x2=1.9(不合题意,舍去). 答:平均每年下调的百分率为10%. (2)如果下调的百分率相同,2016年的房价为 5 265×(1-10%)=4 738.5(元/平方米). 则100平方米的住房的总房款为 100×4 738.5=473 850(元)=47.385(万元). ∵20+30>47.385,∴张强的愿望能实现. 22.解:(1)∵原方程有两个实数根,∴[-(2k+1)]2-4(k2+2k)≥0,∴4k2+4k+1-4k2-8k≥0,∴1-4k≥0,∴k≤14.∴当k≤14时,原方程有两个实数根. (2)假设存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立. ∵x1,x2是原方程的两个实数根,∴x1+x2=2k+1,x1·x2=k2+2k.由x1·x2-x12-x22≥0,得3x1·x2-(x1+x2)2≥0.∴3(k2+2k)-(2k+1)2≥0,整理得-(k-1)2≥0,∴只有当k=1时,上式才能成立.又由(1)知k≤14,∴不存在实数k使得x1·x2-x12-x22≥0成立. 23.解:(1)y2-y-2=0 (2)设所求方程的根为y,则y=1x(x≠0),于是x=1y(y≠0),把x=1y代入方程ax2+bx+c=0,得a1y2+b·1y+c=0.去分母,得a+by+cy2=0.若c=0,则ax2+bx=0,于是方程ax2+bx+c=0有一个根为0,不符合题意,∴c≠0,故所求方程为cy2+by+a=0(c≠0). 第18章 勾股定理 单元测试卷 一、选择题(每题3分,共30分) 1.以下列各组数据为边长的三角形中,是直角三角形的是(  ) A.2,3,7 B.5,4,8 C.5,2,1 D.2,3,5 2.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的13,斜边长为10,则它的面积为(  ) A.10 B.15 C.20 D.30 3.在Rt△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,若∠B=90°,则(  ) A.b2=a2+c2 B.c2+b2=a2 C.a2+b2=c2 D.a+b=c 4.如果将长为6 cm,宽为5 cm的长方形纸片折叠一次,那么这条折痕的长不可能是(  ) A.8 cm B.52 cm C.5.5 cm D.1 cm 5.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是(  ) A.365 B.1225 C.94 D.334 6.如图,每个小正方形的边长都为1,则△ABC的三边a,b,c的大小关系是(  ) A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 7.有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为(  ) A.3 B.41 C.3或41 D.无法确定 8.三角形三边长分别是6,8,10,则它的最短边上的高为(  ) A.6 B.1412 C.225 D.8 9.如图,以直角三角形的三边a,b,c为边或直径,分别向外作等边三角形、半圆、等腰直角三角形和正方形,上述四种情况的面积关系满足S1+S2=S3的图形个数是(  ) A.1 B.2 C.3 D.4 10.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且D点落在对角线上D'处.若AB=3,AD=4,则ED的长为(  ) A.32 B.3 C.1 D.43 二、填空题(每题4分,共16分) 11.如图是八里河公园水上风情园一角的示意图,A,B,C,D为四个养有珍稀动物的小岛,连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达),如果黄芳同学想从A岛到C岛,则至少要经过________米.  12.三角形一边长为10,另两边长是方程x2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.  13.如图,四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,AB=AD,若四边形ABCD的面积是24 cm2,则AC的长是________.(有一组邻边相等的长方形是正方形) 14.如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A到点B所经过路径的长为__________.  三、解答题(15~22题每题8分,23题10分,共74分) 15.如图,在△ABC中,AC=6,AB=8,BC=7,求△ABC的面积.(结果保留整数) 16.一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线 上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长. 17.如图,小丽想知道自家门前小河的宽度,于是她按以下办法测出了如下数据:小丽在河岸边选取点A,在点A的对岸选取一个参照点C,测得∠CAD=30°;小丽沿河岸向前走30 m选取点B,并测得∠CBD=60°.请根据以上数据,用你所学的数学知识,帮小丽计算小河的宽度. 18.龙梅和玉荣是好朋友,可是有一次经过一场争吵之后,两人不欢而散.龙梅的速度是0.5米/秒,4分钟后她停了下来,觉得有点后悔了,玉荣走的方向好像是和龙梅成直角,她的速度是23米/秒,如果她和龙梅同时停下来,而这时候她俩正好相距200米,那么她们行走的方向是否成直角?如果她们现在想讲和,那么以原来的速度相向而行,多长时间后能相遇? 19.如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c. (1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗? (2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? 20.如图,要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN,已知点C周围200 m范围内为原始森林保护区,在MN上的点A处测得C在A的北偏东45°方向上,从A向东走600 m到达B处,测得C在点B的北偏西60°方向上. (1)MN是否穿过原始森林保护区?为什么?(参考数据:3≈1.732) (2)若修路工程顺利进行,要使修路工程比原计划提前5天完成,需将原定的工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要多少天? 21.如图,两个村子A,B在河的同侧,A,B两村到河边的距离分别为AC=1 km,BD=3 km,CD=3 km.现需在河边CD上建造一水厂向A,B两村送水,铺设水管的工程费用约为每千米20 000元,请在河边CD上选择水厂的位置O,使铺设水管的费用最少,并求铺设水管的费用. 22.如图,将长方形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m>0),点D(m,1)在BC上,将长方形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E. (1)当m=3时,点B的坐标为_________,点E的坐标为_________;  (2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能,请说明理由. 23.平面直角坐标系中,点P(x,y)的横坐标x的绝对值表示为|x|,纵坐标y的绝对值表示为|y|,我们把点P(x,y)的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P(x,y)的勾股值,记为,即=|x|+|y|(其中“+”是四则运算中的加法). (1)求点A(-1,3),B(3+2,3-2)的勾股值, ; (2)求满足条件=3的所有点N围成的图形的面积. 参考答案 一、1.【答案】C 2.【答案】B  解:设较短直角边长为x(x>0),则有x2+(3x)2=102,解得x=10,∴直角三角形的面积S=12x·3x=15. 3.【答案】A 4.【答案】A 5.【答案】A  解:在直角三角形ABC中,由AC及BC的长,利用勾股定理求出AB的长,然后过C作CD⊥AB于D,直角三角形的面积可以由两直角边乘积的一半来求,也可以由斜边AB乘斜边上的高CD除以2来求,两者相等,将AC,AB及BC的长代入求出CD的长,即为C到AB的距离. 6.【答案】C  解:利用勾股定理可得a=17,b=5,而c=4,所以c<a<b. 7.【答案】C  解:此题要考虑两种情况:当两直角边长是4和5时,斜边长为41;当一直角边长是4,斜边长是5时,另一直角边长是3.故选C. 8.【答案】D  解:因为62+82=102,所以该三角形是直角三角形,所以最短边上的高为8. 9.【答案】D  解:因为直角三角形的三边为a,b,c,所以应用勾股定理可得a2+b2=c2.第一个图形中,首先根据等边三角形的面积的求法,表示出3个等边三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第二个图形中,首先根据半圆形的面积的求法,表示出3个半圆形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第三个图形中,首先根据等腰直角三角形的面积的求法,表示出3个等腰直角三角形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3.第四个图形中,首先根据正方形的面积的求法,表示出3个正方形的面积,然后根据a2+b2=c2,可得S1+S2=S3. 10.【答案】A  解:在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=32+42=5.设ED=x,则D'E=x,AD'=AC-CD'=2,AE=4-x,根据勾股定理可得方程22+x2=(4-x)2,再解方程即可. 二、11.【答案】370 12.【答案】直角;24  解:解方程得x1=6,x2=8.∵x12+x22=36+64=100=102,∴这个三角形为直角三角形,从而求出面积. 13.【答案】43 cm  解:过点A作AE⊥BC于点E,AF⊥CD交CD的延长线于点F.易得△ABE≌△ADF,所以AE=AF,进一步证明四边形AECF是正方形,且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等,则AE=24=26(cm),所以AC=2AE=2×26=43(cm). 14.【答案】41  解:如图,设这一束光与x轴交于点C,作点B关于x轴的对称点B',过B'作B'D⊥y轴于点D,连接B'C.易知A,C,B'这三点在同一条直线上,再由轴对称的性质知B'C=BC,则AC+CB=AC+CB'=AB'.由题意得AD=5,B'D=4,由勾股定理,得AB'=41.所以AC+CB=41. 三、15.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D.在Rt△ABD中,由勾股定理得AD2=AB2-BD2.在Rt△ACD中,由勾股定理得AD2=AC2-CD2.所以AB2-BD2=AC2-CD2.设BD=x,则82-x2=62-(7-x)2,解得x=5.5,即BD=5.5.所以AD=AB2-BD2=82-5.52≈5.8. 所以S△ABC=12·BC·AD≈12×7×5.8=20.3≈20. 16.解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中, ∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=AB2-AC2=202-102=103.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=12BC=53, ∴CM=BC2-BM2=(103)2-(53)2=15. 在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°, ∴MD=BM=53,∴CD=CM-MD=15-53. 17.解:过点C作CE⊥AD于点E,由题意得AB=30 m,∠CAD=30°,∠CBD=60°, 故可得∠ACB=∠CAB=∠BCE=30°,即可得AB=BC=30 m,∴BE=15 m. 在Rt△BCE中,根据勾股定理可得CE=BC2-BE2=302-152=153(m). 答:小丽自家门前小河的宽度为153 m. 18.解:龙梅行走的路程为0.5×240=120(米),玉荣行走的路程为23×240=160(米),两人相距200米,因为1202+1602=2002,根据勾股定理的逆定理可知,两人行走的方向成直角. 因为2000.5+23=1 2007(秒)=207(分钟),所以207分钟后她们能相遇. 19.解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S△ABC=12ab,S△C'A'D'=12ab,S直角梯形A'D'BA=12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S△ACA'=12c2. (2)由题意可知S△ACA'=S直角梯形 A'D'BA-S△ABC-S△C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a2+b2),而S△ACA'=12c2.所以 a2+b2=c2. 20.解:(1)MN不会穿过原始森林保护区.理由如下: 过点C作CH⊥AB于点H. 设CH=x m. 由题意知∠EAC=45°,∠FBC=60°,则∠CAH=45°,∠CBA=30°. 在Rt△ACH中,AH=CH=x m, 在Rt△HBC中,BC=2x m.由勾股定理,得HB=BC2-CH2=3x m. ∵AH+HB=AB=600 m,∴x+3x=600.解得x=6001+3≈220>200. ∴MN不会穿过原始森林保护区. (2)设原计划完成这项工程需要y天,则实际完成这项工程需要(y-5)天. 根据题意,得1y-5=(1+25%)×1y. 解得y=25. 经检验,y=25是原方程的根. ∴原计划完成这项工程需要25天. 21.解:如图,延长AC到A',使A'C=AC,连接A'B与CD交于点O,则点O为CD上到A,B两点的距离之和最小的点.过A'作CD的平行线,交BD的延长线于点G,连接AO,则BG=4 km,A'G=3 km.在Rt△A'BG中,A'B2=BG2+A'G2=42+32=25,解得A'B=5 km.易知OA=OA',则 OA+OB=A'B=5 km,故铺设水管的费用最少为5×20 000=100 000(元). 22.解:(1)(3,4);(0,1) (2)点E能恰好落在x轴上.理由如下: ∵四边形OABC为长方形, ∴BC=OA=4,∠AOC=∠DCE=90°, 由折叠的性质可得DE=BD=BC-CD=4-1=3,AE=AB=OC=m. 如图,假设点E恰好落在x轴上.在Rt△CDE中,由勾股定理可得EC=DE2-CD2=32-12=22,则有OE=OC-CE=m-22. 在Rt△AOE中,OA2+OE2=AE2,即42+(m-22)2=m2,解得m=32. 23.解:(1) =|-1|+|3|=4. · =|3+2|+|3-2|=3+2+2-3=4. (2)设N(x,y),∵=3,∴|x|+|y|=3.①当x≥0,y≥0时,x+y=3,即y=-x+3; ②当x>0,y<0时,x-y=3,即y=x-3; ③当x<0,y>0时,-x+y=3,即y=x+3; ④当x≤0,y≤0时,-x-y=3,即y=-x-3. 如图,满足条件=3的所有点N围成的图形是正方形,面积是18. 四边形测试题 一、选择题(本大题共5小题,每小题5分,共25分;
在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题意) 1.若菱形的周长为48 cm,则其边长是(  ) A.24 cm B.12 cm C.8 cm D.4 cm 2.如图3-G-1,在矩形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ACB=30°,则∠AOB的大小为(  ) 图3-G-1 A.30° B.60° C.90° D.120° 3.如图3-G-2所示,在菱形ABCD中,不一定成立的是(  ) 图3-G-2 A.四边形ABCD是平行四边形 B.AC⊥BD C.△ABD是等边三角形 D.∠CAB=∠CAD 4.如图3-G-3,在矩形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,点E,F分别是OD,OC的中点.如果AC=10,BC=8,那么EF的长为(  ) A.6 B.5 C.4 D.3 图3-G-3
   5.如图3-G-4,菱形ABCD的周长为16,∠ABC=120°,则AC的长为(  ) 图3-G-4 A.4 B.4 C.2 D.2 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分) 6.在菱形ABCD中,若对角线AC=8 cm,BD=6 cm,则边长AB=________ cm. 7.矩形两对角线的夹角为120°,矩形的宽为3,则矩形的面积为__________. 8.如图3-G-5所示,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点E,F,AB=2,BC=3,则图中阴影部分的面积为________. 图3-G-5 9.已知菱形ABCD的面积为24 cm2,若对角线AC=6 cm,则这个菱形的边长为________cm. 10.如图3-G-6,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF.给出下列条件:①BE⊥EC;
②BF∥CE;
③AB=AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是________(只填写序号). 图3-G-6 三、解答题(本大题共5小题,共50分) 11.(6分)如图3-G-7所示,已知四边形ABCD是菱形,对角线AC与BD相交于点O,AB=5,AO=4,求BD的长. 图3-G-7 12.(8分)如图3-G-8,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线,四边形ADBE是平行四边形. (1)求证:四边形ADBE是矩形;

(2)求矩形ADBE的面积. 图3-G-8 13.(12分)如图3-G-9①,在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠DCE=90°,AB与CE交于点F,ED与AB,BC分别交于M,H. (1)求证:CF=CH;

(2)如图②,△ABC不动,将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45°时,试判断四边形ACDM是什么四边形?并证明你的结论. 图3-G-9 14.(12分)如图3-G-10,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,且∠ABC+∠ADC=180°. (1)求证:四边形ABCD是矩形. (2)若∠ADF∶∠FDC=3∶2,DF⊥AC,则∠BDF的度数是多少? 图3-G-10 15.(12分)如图3-G-11,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BD=12 cm,AC=6 cm,点E在线段BO上从点B以1 cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2 cm/s的速度运动. (1)若点E,F同时运动,设运动时间为t秒,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形? (2)在(1)的条件下,①当AB为何值时,四边形AECF是菱形?②四边形AECF可以是矩形吗?为什么? 图3-G-11 1.B 2.B 3.C [解析] 灵活掌握菱形的性质定理即可判断. 4.D [解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD,∠ABC=90°.∵AC=10,BC=8,由勾股定理得AB==6,∴CD=AB=6.∵点E,F分别是OD,OC的中点,∴EF=CD=3.故选D. 5.A [解析] 设AC与BD交于点E,则∠ABE=60°.根据菱形的周长求出AB=16÷4=4.在Rt△ABE中,求出BE=2,根据勾股定理求出AE==2 ,故可得AC=2AE=4 . 6.5 [解析] 如图,∵在菱形ABCD中,对角线AC=8 cm,BD=6 cm,∴AO=AC=4 cm,BO=BD=3 cm.∵菱形的对角线互相垂直,∴在Rt△AOB中,AB===5(cm). 7.9  [解析] 根据勾股定理求得矩形的另一边长为3 ,所以面积是9 . 8.3 [解析] 可证得△AOE≌△COF,所以阴影部分的面积就是△BCD的面积,即矩形面积的一半. 9.5 [解析] 菱形ABCD的面积=AC·BD.∵菱形ABCD的面积是24 cm2,其中一条对角线AC长6 cm,∴另一条对角线BD的长为8 cm.边长==5 (cm). 10.③ [解析] 由题意得BD=CD,ED=FD,∴四边形EBFC是平行四边形.①BE⊥EC,根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形;
②BF∥CE,根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE,因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形;
③AB=AC,∵ ∴△ADB≌△ADC(SSS),∴∠BAD=∠CAD, ∴△AEB≌△AEC(SAS),∴BE=CE,∴四边形BECF是菱形. 11.解:∵四边形ABCD是菱形, ∴AC⊥BD,DO=BO. ∵AB=5,AO=4, ∴BO===3, ∴BD=2BO=6. 12.解:(1)证明:∵AB=AC,AD是BC边上的中线, ∴AD⊥BC, ∴∠ADB=90°. ∵四边形ADBE是平行四边形, ∴▱ADBE是矩形. (2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC边上的中线, ∴BD=DC=6×=3. 在Rt△ACD中, AD===4, ∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12. 13.解:(1)证明:∵AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=90°, ∴∠A=∠B=∠D=∠E=45°. 在△BCF和△ECH中, ∴△BCF≌△ECH(ASA), ∴CF=CH. (2)四边形ACDM是菱形. 证明:∵∠ACB=∠DCE=90°,∠BCE=45°, ∴∠ACE=∠DCH=45°. ∵∠E=45°,∴∠ACE=∠E,∴AC∥DE, ∴∠AMH=180°-∠A=135°=∠ACD. 又∵∠A=∠D=45°, ∴四边形ACDM是平行四边形. ∵AC=CD, ∴四边形ACDM是菱形. 14.解:(1)证明:∵AO=CO,BO=DO, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴∠ABC=∠ADC. ∵∠ABC+∠ADC=180°, ∴∠ABC=∠ADC=90°, ∴四边形ABCD是矩形. (2)∵∠ADC=90°,∠ADF∶∠FDC=3∶2, ∴∠FDC=36°. ∵DF⊥AC,∴∠DCO=90°-36°=54°. ∵四边形ABCD是矩形, ∴OC=OD,∴∠ODC=54°, ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18°. 15.解:(1)若四边形AECF是平行四边形, 则AO=OC,EO=OF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴BO=OD=6 cm, ∴EO=6-t,OF=2t, ∴6-t=2t,∴t=2, ∴当t=2时,四边形AECF是平行四边形. (2)①若四边形AECF是菱形, ∴AC⊥BD, ∴AO2+BO2=AB2,∴AB==3 , 即当AB=3 时,四边形AECF是菱形. ②不可以. 理由:若四边形AECF是矩形,则EF=AC, ∴6-t+2t=6, ∴t=0,则此时点E在点B处,点F在点O处, 显然四边形AECF不可以是矩形. 四边形全章综合测试 1、如图,是对角线上两点,且,连结、,则图中共有全等三角形的对数是( )
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对 A B F E C D 2、如图,在在平行四边形ABCD中,对角线相交于点,是对角线上的两点,当满足下列哪个条件时,四边形不一定是是平行四边形(  )
A. B. C. D. 3、在数学活动课上,老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形,下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案,其中正确的是( ). A.测量对角线是否相互平分 B.测量两组对边是否分别相等 C.测量一组对角线是否都为直角 D.测量其中三角形是否都为直角 4、如果一个四边形绕对角线的交点旋转,所得的图形与原来的图形重合,那么这个四边形一定是(  )
A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 6. 已知点、点(,)、点(,1),以、、三点为顶点画平行四边形,则第四个顶点不可能在 ( )A.第一象限  B.第二象限  C.第三象限  D.第四象限 7、如图,在平行四边形中,相交于点.下列结论:①,②,③,④.其中,正确的个数有(  )
A B C D E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8、如图,平行四边形中,,,的垂直平分线交于,则的周长是(  )
A.6 B.8 C.9 D.10 9、把长为10cm的矩形按虚线对折,按图中的虚线剪出一个直角梯形,打开得到一个等腰梯形,如果剪掉部分的面积为12cm2,则打开后梯形的周长是 ( )
G C D B F A E A、(10+2)cm B、(12+2)cm C、22cm D、20cm 10、如图,正方形的边长为2,点在边上,四边形也为正方形,设的面积为 ,则(  )A. B. C. D.与长度有关 11、梯形ABCD中,AD∥BC,E、F为BC上点,且DE∥AB,AF∥DC,DE⊥AF于G,若AG=3,DG=4,四边形ABED的面积为36,则梯形ABCD的周长为( )
A.49 B.43 C.41 D.46 12、 已知:如图,正方形ABCD,AC、BD相交于点O,E、F分别 为BC、CD上的两点,BE=CF,AE、BF分别交BD、AC于M、N两点, 连结OE、OF.下列结论,其中正确的是( ). ①AE=BF;
②AE⊥BF;
③OM=ON=;
④CE+CF=. (A)①②④ (B)①② (C)①②③④ (D)②③④ 14、已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为      . A F B D C E 19、(7分)如图,在中,,D、E、F分别是、、边上的中点. (1) 求证:四边形是菱形;

(2) 若cm,求菱形的周长. 20、(7分)如图,将一张矩形纸片沿EF折叠,使点落在 边上的点B处;
沿BG折叠,使点落在点D处,且BD过F点. ⑴试判断四边形BEFG的形状,并证明你的结论. ⑵当∠BFE为多少度时,四边形BEFG是菱形. 21、(7分)如图,四边形ABCD为平行四边形,E为AD上的一点,连接EB并延长,使BF=BE,连接EC并延长,使CG=CE,连接FG.H为FG的中点,连接DH. (1)
求证:四边形AFHD为平行四边形;

(2)若CB=CE,∠BAE=600 ,∠DCE=200 求∠CBE的度数. A D B E C C 22、(7分)如图,梯形中,,对角线平分,为的中点,试求与四边形面积的比. 23、(8分)在矩形纸片中,,,沿折叠后,点落在边上的点处,点落在点处,与相交于点,. (1)求、的长;

(2)求四边形的面积. 25、(本题12分)如图,四边形ABCD位于平面直角坐标系的第一象限,B、C在x轴上,A点函数上,且AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,B(1,0)、C(3,0)。

⑴试判断四边形ABCD的形状。

⑵若点P是线段BD上一点PE⊥BC于E,M是PD的中点,连EM、AM。

求证:AM=EM 参考答案:
1、C 2、B 3、D 4、D 5、B 6、C 7、C 8、B 9、C 10、A 11、D 12、D 13、直线过与交点或经过和的中点或经过,两点等 14、或 15、(1)(2)(6) (3)(4)(5)[或(3)(4)(6)] 16、8 17、(1)甲 √ 乙 ×。(2)证明(1)中对甲的判断:连接、、、,、分别是、的中点,是△的中位线.,,同理,,,,.四边形是平行四边形. (3)类似于(1)中的结论甲、乙都成立(只对一个给2分). 18、(1)如图所示:
中点 中点 ① ② ③ ① ② ③ (2)如图所示:
中点 中点 ① ② ③ ④ ⑥ 中点 中点 ⑤ ① ② ③ ④ ⑥ ⑤ 19、(1)、、分别是、、边上的中点,,,四边形是平行四边形.又,,且,,四边形是菱形.另解:
、、分别是、、边上的中点,,,又,    ,,四边形是菱形.(2)cm,为的中点,cm, 菱形的周长为:cm. 20、证明:⑴由题意,=,∵BE∥FG,∴=, ∴=, ∴BE=BF,同理 BF=FG,∴BE=FG,∴四边形BEFG是平行四边形. ⑵当∠BFE =60°时,△BEF为等边三角形,∴BE=EF,∴平行四边形BEFG是菱形. 21、(1)证明:∵BF=BE CG=CE ∴BCFG 又∵H是FG的中点 ,∴FH=FG ∴BCFH 又∵四边形ABCD是平行四边形,∴ADBC ∴ADFH ∴四边形AFHD是平行四边形-。

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAE=600,∴∠BAE=∠DCB=600 又∵∠DCE=200 ,∴∠ECB=∠DCB-∠DCE=600-200=400 , ∵CE=CB ,∴∠CBE=∠ECB=(1800-∠ECB)=(1800-400)=700 。

22、,. A D B E C C 1 2 .,.在,.为的中点,.四边形为平行四边形.与四边形面积的比为. 23、(1)设,在中,,,.由题意得.,,,即.,..在中,,,..在中,,. (2),,. 24、(1)结论①、②成立-。(2)结论①、②仍然成立 理由为:∵四边形ABCD为正方形, ∴AD=DC=CB 且∠ADC=∠DCB=900,在Rt△ADF和Rt△ECD中 AD=DC ∠ADC=∠DCB CE=DF ,∴Rt△ADF≌ Rt△ECD(SAS), ∴AF=DE ∴∠DAF=∠CDE,∵∠ADE+∠CDE=900,∴∠ADE+∠DAF=900 , ∴ ∠AGD=900 ∴AF⊥DE。(3)结论:四边形MNPQ是正方形。证明:∵AM=ME AQ=QD ∴MQDE ,同理可证:
PNDE MNAF PQAF ,∵AF=DE ∴MN=NP=PQ=QM ,∴四边形MNPQ是菱形, 又∵AF⊥DE ∴∠MQP=∠QMN=∠MNP=∠NPQ=900 ,∴四边形MNPQ是正方形。

25、⑴∵AB∥CD∥y轴,AD∥x轴,∴四边形ABCD为矩形,当x=1时y=2 AB=2 BC=3-1=2,∴AB=BC ,∴四边形ABCD是正方形。

⑵证明:延长EM交CD的延长线于G,连AE、AG,PE∥GC,∴∠PEM=∠DGM,又∵∠PME=∠GMD,PM=DM,∴△PME≌△DMG,∴EM=MG PE=GD,∵PE=BE,∴BE=GD,在Rt△ABE与Rt△ADG中,AB=AD BE=GD ,∠ABE=∠ADG=900,∴Rt△ABE≌Rt△ADG, ∴AE=AG ∠BAE=∠DAG, ∴∠GAE=900 ,∴AM=EG=EM 。

⑶的值不变,值为1。理由如下:
在图2的AG上截取AH=AN,连DH、MH,∵AB=AD AN=AH,由⑵知∠BAN=∠DAH,∴△ABN≌△ADH,∴BN=DH ,∠ADH=∠ABN=450,∴∠HDM=9,∴HM2=HD2+MD2 ,由⑵知∠NAM=∠HAM=450,又AN=AH AM=AM,∴△AMN≌△AMH,∴MN=MH ,∴MN2=DM2+BN2,即=1 。

第20章 数据的初步分析 1一次数学测试后,某班40名学生的成绩被分为5组,第1~4组的频数分别为12,10,6,8,则第5组的频率是(  ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 2一组数据7,8,10,12,13的平均数是(  ) A.7 B.9 C.10 D.12 3某校规定学生的学期数学成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%.小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是(  ) A.80分 B.82分C.84分 D.86分 4.某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况,抽查了100名同学,统计他们假期参加社团活动的时间,绘成频数分布直方图(如图20-Y-1),则参加社团活动的时间中位数所在的范围是(  ) 图20-Y-1 A.4~6小时 B.6~8小时C.8~10小时 D.不能确定 5 在某校“我的中国梦”演讲比赛中,有7名学生参加决赛.他们决赛的最终成绩各不相同,其中一名中学生想要知道自己能否进入前3名,他不仅要了解自己的成绩,还要了解这7名学生成绩的(  ) A.众数 B.方差C.平均数 D.中位数 6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 7 在年体育中考中,某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表,则这组学生的体育成绩的众数、中位数、方差依次为(  ) 成绩(分) 27 28 30 人数 2 3 1 A.28,28,1 B.28,27.5,1 C.3,2.5,5 D.3,2,5 8 张老师买了一辆汽车,为了掌握车的油耗情况,在连续两次加油时做了如下工作:
(1)把油箱加满油;

(2)记录了两次加油时的累计里程(注:“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程),以下是张老师连续两次加油时的记录:
加油时间 加油量(升) 加油时的累计里程(千米) 年4月28日 18 6200 年5月16日 30 6600 则在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为(  ) A.3升 B.5升 C.7.5升 D.9升 9 某射击队要从甲、乙、丙、丁四人中选拔一名选手参赛,在选拔赛中,每人射击10次,然后从他们的成绩平均数(环)及方差(环2)两个因素进行分析,甲、乙、丙的成绩分析如下表所示,丁的成绩如图20-Y-2所示. 甲 乙 丙 平均数 7.9 7.9 8.0 方差 3.29 0.49 1.8 图20-Y-2 根据以上图表信息,参赛选手应选(  ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 10在“爱我永州”中学生演讲比赛中,五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下:
甲:8,7,9,8,8 乙:7,9,6,9,9 则下列说法中错误的是(  ) A.甲、乙得分的平均数都是8 B.甲得分的众数是8,乙得分的众数是9 C.甲得分的中位数是9,乙得分的中位数是6 D.甲得分的方差比乙得分的方差小 11某中学随机地调查了50名学生,了解他们一周在校的体育锻炼时间,结果如下表所示:
时间(时) 5 6 7 8 人数 10 15 20 5 则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是________小时. 12要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“里约奥运会”100 m比赛,对这两名运动员进行了10次测试,经过数据分析,甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s),甲的方差为0.024(s2),乙的方差为0.008(s2),则这10次测试成绩比较稳定的是________运动员.(填“甲”或“乙”) 13. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位:克):+1,-2,+1,0,+2,-3,0,+1,则这组数据的方差是________. 14 已知一组数据x1,x2,x3,x4的平均数是5,则数据x1+3,x2+3,x3+3,x4+3的平均数是________. 15 已知一组数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,则这组数据的方差是________. 16 在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:
5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:
步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A 5500≤x<6500 2 B 6500≤x<7500 10 C 7500≤x<8500 m D 8500≤x<9500 3 E 9500≤x<10500 n 图20-Y-3 请根据以上信息解答下列问题:
(1)填空:m=________,n=________;

(2)补全频数直方图;

(3)这20名“健步走运动”团队成员一天行走步数的中位数落在________组;

(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数. 1.A [解析] 根据题意得40-(12+10+6+8)=40-36=4,则第5组的频率为4÷40=0.1. 2.C [解析] (7+8+10+12+13)÷5=50÷5=10. 3.D [解析] 由加权平均数的公式可知===86. 4.B [解析] 100个数据,中间的两个数为第50个数和第51个数,而第50个数和第51个数都落在第三组,所以参加社团活动时间的中位数所在的范围为6~8(小时). 5.D [解析] 因为7名学生进入前3名肯定是7名学生中最高成绩的3名,而且7个不同的分数按从小到大排序后,中位数之后的共有3个数,故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入前3名. 6.A 7.A [解析] 这组数据28出现的次数最多,出现了3次,则这组数据的众数是28;
把这组数据从小到大排列,最中间两个数的平均数是(28+28)÷2=28,则中位数是28;
这组数据的平均数是(27×2+28×3+30)÷6=28,则方差是:×[2×(27-28)2+3×(28-28)2+(30-28)2]=1. 8.C [解析] 由题意可得,两次加油间耗油30升,行驶的路程为6600-6200=400(千米),所以该车每100千米平均耗油量为30÷(400÷100)=7.5(升). 9.D [解析] 由图可知丁射击10次的成绩为8,8,9,7,8,8,9,7,8,8,则丁的成绩的平均数为×(8+8+9+7+8+8+9+7+8+8)=8,丁的成绩的方差为×[(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-9)2+(8-7)2+(8-8)2+(8-8)2]=0.4,∵丁的成绩的方差最小,∴丁的成绩最稳定,∴参赛选手应选丁. 10.C [解析] A选项,x甲==8,x乙==8,故此选项正确;

B选项,甲得分次数最多是8分,即众数为8分,乙得分最多的是9分,即众数为9分,故此选项正确;

C选项,∵甲得分从小到大排列为7,8,8,8,9, ∴甲的中位数是8分;

∵乙得分从小到大排列为6,7,9,9,9,∴乙的中位数是9分;
故此选项错误;

D选项,∵s甲2=×[(8-8)2+(7-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(8-8)2]=×2=0.4,s乙2=×[(7-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(9-8)2+(9-8)2]=×8=1.6,∴s甲2<s乙2,故D项正确. 11.6.4 [解析] =6.4. 12.乙 13.2.5 [解析] 平均数==0,方差=[3×(1-0)2+(2-0)2+(-2-0)2+(-3-0)2]=2.5. 14.8 [解析] ∵x1,x2,x3,x4的平均数为5, ∴x1+x2+x3+x4=4×5=20,∴x1+3,x2+3, x3+3,x4+3的平均数=(x1+3+x2+3+x3+3+x4+3)÷4=(20+12)÷4=8. 15. [解析] ∵数据0,1,2,2,x,3的平均数是2,∴(0+1+2+2+x+3)÷6=2,∴x=4,∴这组数据的方差=[(2-0)2+(2-1)2+(2-2)2+(2-2)2+(2-4)2+(2-3)2]=. 16.解:(1)m=4,n=1. (2)如图所示 (3)行走步数的中位数落在B组. (4)一天行走步数不少于7500步的人数是:120×=48(人). 答:估计一天行走步数不少于7500步的人数是48人. 沪科版八年级下第20章 数据的初步分析单元检测 (时间:60分钟 分值:100分) 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项正确) 1.衡量样本和总体的波动大小的特征数是(  ). A.平均数 B.方差 C.众数 D.中位数 2.某鞋商在进行市场占有率的调查时,他最关注的是(  ). A.鞋型号的平均数 B.鞋型号的众数 C.鞋型号的中位数 D.最小的鞋型号 3.已知一组数据5,15,75,45,25,75,45,35,45,35.那么40是这一组数据的(  ). A.平均数但不是中位数 B.平均数也是中位数 C.众数 D.中位数但不是平均数 4.在样本方差的计算公式中,10和20分别表示(  ). A.容量、方差 B.平均数、容量 C.容量、平均数 D.标准差、平均数 5.某居民一家6人向汶川灾区捐款数目如下:(单位:元)200,170,150,170,30,120.请问这组数据的平均数和众数分别是(  ). A.140和160 B.140和170 C.170和170 D.170和160 6.数据1,2,2,3,3的极差为(  ). A.1 B.2 C.3 D.6 7.如果一组数据的方差是2,那么这一组数据都扩大2倍后所构成的新的数据的方差为(  ). A.16 B.8 C.4 D.2 8.某同学使用计数器求30个数据的平均数时将其中一个数据105输入为15.那么由此求出的平均数与实际平均数的差为(  ). A.3.5 B.5 C.-3.5 D.-3 9.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学检测,各班平均分和方差分别为:,,,,那么成绩较为整齐的是(  ). A.甲班 B.乙班 C.两班一样整齐 D.无法确定 10.从鱼塘捕获同时放养的鲤鱼120条,从中任选8条称得每条鱼的质量分别是:1.4,1.7,1.5,1.4,1.4,1.2,1.7,1.1(单位:千克),那么估计这120条鱼的总质量大约为(  )千克. A.180 B.170 C.18 D.20 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.有一组数据,5,6,6,X,其中位数与平均数相等,则X的值为__________. 12.某日天气预报说今天最高气温为8 ℃,气温的极差为9 ℃,则该日最低气温为__________ ℃. 13.数据1,8,3,8,5,3,8的众数是__________. 14.某射击运动爱好者在一次比赛中,共射击10次,前6次射击共中53环(环数是整数),如果他想取得不低于89环的成绩,第7次射击不能少于__________环. 15.某校规定学生的体育成绩由三部分组成:课外活动占学期成绩的10%,理论成绩占30%,体育技能占60%,一名学生上述三项成绩依次为90分、92分、73分,则该同学这学期的体育成绩为__________分. 三、计算题(共55分,要求写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤,只写出最后答案的不能给分) 16.(10分)某校为了充实师资力量,决定招聘一位数学教师,对应聘者进行笔试和试讲两项综合考核,根据重要性,笔试成绩占30%,试讲成绩占70%.应聘者张颖、李默两人的得分如下表,如果你是校长,你会录用谁?请说明理由. 姓名 笔试 试讲 张颖 78分 94分 李默 92分 80分 17.(10分)每年3月12日为“全民植树节”,某校八年级综合小组为了了解今年植树情况,对一个有500户居民的村庄进行调查,他们随机调查了10户家庭.这10户家庭当天植树的棵数分别是:5,4,10,6,1,6,3,4,6,5,根据以上数据回答下列问题:
(1)此次调查中,这10户家庭当天植树的棵数的众数是__________,中位数是__________,平均数是__________. (2)请你估计这个村庄当天植树多少棵? (3)你对这次活动有何感想,请你说一句体会或提一条合理化建议. 18.(11分)下面是两种股票在2011年某周的交易日收盘价格(单位:元),分别计算它们一周来收盘价格的方差、极差(结果保留两位小数). 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 甲股票 11.62 11.51 11.94 11.17 11.01 乙股票 18.50 18.50 18.50 18. 50 18.50 19.(11分)统计2010年上海世博会前20天日参观人数,得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)(如图):
上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5~14.5 11 5 0.25 14.5~21.5 6 0.30 21.5~28.5 25 0.30 28.5~35.5 32 3 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 (1)请补全频数分布表和频数分布直方图;

(2)求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比;

(3)利用以上信息,试估计上海世博会(会期184天)的参观总人数. 20.(13分)某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表:
3月 4月 5月 6月 7月 8月 吐鲁番葡萄 4 8 5 8 10 13 哈密大枣 8 7 9 7 10 7 (1)请你根据以上数据填写下表:
平均数 方差 吐鲁番葡萄 8 9 哈密大枣 (2)补全折线统计图(如图). (3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析:①根据平均数和方差分析;
②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析. 参考答案 1. 答案:B 2. 答案:B 3. 答案:B 4. 答案:C 5. 答案:B 6. 答案:B 7. 答案:B 8. 答案:D 9. 答案:B 10. 答案:B 11. 答案:7 12. 答案:-1 13. 答案:8 14. 答案:6 15. 答案:80.4 16. 解:录用张颖,理由如下:
张颖的平均成绩是:, 李默的平均成绩是:. 所以录用张颖. 17. 解:(1)6,5,5;

(2)5×500=2 500(棵);

(3)略. 18. 解:,, ,, 甲的极差=0.93,乙的极差=0. 19. 解:(1)填频数分布表和频数分布直方图(如下图);

上海世博会前20天日参观人数的频数分布表 组别(万人) 组中值(万人) 频数 频率 7.5~14.5 11 5 0.25 14.5~21.5 18 6 0.30 21.5~28.5 25 6 0.30 28.5~35.5 32 3 0.15 上海世博会前20天日参观人数的频数分布直方图 (2)日参观人数不低于22万有9天,所占百分比为45%. (3)世博会前20天的平均每天参观人数约为 ,20.45×184=3 762.8(万人). ∴估计上海世博会参观的总人数约为3 762.8万人. 20. 答案:分析:(1)由表格提供的数据结合平均数和方差的计算公式,可求得哈密大枣销售量的平均数和方差.(2)将哈密大枣的销售数据在折线统计图上一一表示出来,并连接表示这些数据的点即可得到关于哈密大枣销售的折线统计图(注意图例按虚线表示).(3)由计算出的两种水果的销售量的平均数、方差及方差可得出哪种水果的销售情况稳定;
由折线统计图的走势很容易分析出这两种水果的销售趋势. 解:(1) 平均数 方差 吐鲁番葡萄 8 9 哈密大枣 8 (2)如图;

(3)①由于平均数相同,, 所以大枣的销售情况相对比较稳定. ②从图上看,葡萄的月销售量呈上升趋势.