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(14)年中考数学试题(含答案),(7)

时间:2021-04-29 10:04:31 浏览次数:

浙江省2014年初中毕业生学业考试(义乌卷)
数学试题卷 考生须知:
1. 全卷共4页,有3大题,24小题. 满分为120分.考试时间120分钟. 2. 本卷答案必须做在答题纸的对应位置上,做在试题卷上无效. 3. 请考生将姓名、准考证号填写在答题纸对应位置上,并认真核准条形码姓名、准考证号. 4. 作图时,可先使用2B铅笔,确定后必须使用0.5毫米及以上的黑色签字笔涂黑. 5. 本次考试不能使用计算器. 参考公式:二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点坐标是.[来源:学。科。网] 卷 Ⅰ 说明:本卷共有1大题,10小题,每小题3分,共30分.请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满. 一、选择题(请选出各题中一个符合题意的正确选项,不选、多选、错选,均不给分) 1.在数1,0,-1,-2中,最小的数是( ▲ ) A.1 B.0 C.-1 D.-2 2.如图,经过刨平的木板上的两个点,能弹出一条笔直的墨线,而 第2题图 且只能弹出一条墨线.能解释这一实际应用的数学知识是( ▲ ) A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短 C.垂线段最短 D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A B C D 3.一个几何体的三视图如图所示,那么这个几何体是( ▲ ) 4.一个布袋里装有5个球,其中3个红球,2个白球,每个球除颜色外其 他完全A x O y α 相同,从中任意摸出一个球,是红球的概率是( ▲ ) A. B. C. D. 5.在式子, , , 中,x可以取2和3的是( ▲ ) 第6题图 A. B. C. D. A B C A′ B′ 1 第8题图 6.如图,点A(t,3)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,,则t的值是( ▲ ) A.1 B.1.5 C.2 D.3 7.把代数式分解因式,结果正确的是( ▲ ) A. B. C. D. 8.如图,将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°,得到△A′B′C, 连结若∠1=20°,则∠B的度数是( ▲ ) A.70° B.65° C.60° D.55° x O y 1 2 3 -1 -2 1 2 3 4 5 9.如图是二次函数的图象,使≤1成立的的 取值范围是( ▲ ) A. B. C. D.或 10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得 一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( ▲ ) A.5:4 B.5:2 C. D. 10.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪得一个正方形,边长都为1,则扇形和圆形纸板的面积比是( ▲ ) 一水多用 40人 集中用水 8人 巧妙用水 7人 寻找水源 5人 第14题图 A.5:4 B.5:2 C. D. O 5 t(分) y(米)
15 800 第13题图 45° 第10题图 卷 Ⅱ A B C D E F G H O 第15题图 说明:本卷共有2大题,14小题,共90分. 答题请用0.5毫米及以上的黑色签字笔书写在“答题纸”的对应位置上. 二、填空题(本题有6小题,每小题4分,共24分)
11.写出一个解为x≥1的一元一次不等式 ▲ . 12.分式方程的解是 ▲ . 13.小明从家跑步到学校,接着马上原路步行回家.如图是小明离家的路程 y(米)与时间t(分)的函数图象,则小明回家的速度是每分钟步行 ▲ 米. 14.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项),人数统计如图,如果绘制成扇形统计图,那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是 ▲ . 15.如图,矩形ABCD中,AB=8,点E是AD上的一点,有AE=4,BE的垂直平分线交BC的延长线于点F,连结EF交CD于点G,若G是CD的中点,则BC的长是 ▲ . 16.如图2是装有三个小轮的手拉车在“爬”楼梯时的侧面示意图,定长的轮架杆OA,OB,OC抽象为线段,有OA=OB=OC, 且∠AOB=120°,折线NG-GH-HE-EF表示楼梯,GH,EF是水平线,NG,HE是铅垂线,半径相等的小轮子⊙A,⊙B与楼梯两边都相切,且AO∥GH. (1)如图2①,若点H在线段OB上,则的值是 ▲ . 第16题图1 第16题图2① 第16题图2② F A B G C E A B H C N N G H F E D O O (2)如果一级楼梯的高度HE=cm,点H到线段OB的距离d满足条件d≤3cm,那么小轮子半径r的取值范围是 ▲ . 三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.计算:°. 18.先化简,再求值:,其中. 第19题图1 第19题图2 A B 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -1 A B C 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -1 19.在棋盘中建立如图所示的直角坐标系,三颗棋子A,O,B的位置如图,它们的坐标分别是(-1,1),(0,0)和(1,0). (1)如图2,添加棋子C,使A,O,B, C四颗棋子成为一个轴对称图形,请在图 中画出该图形的对称轴. (2)在其他格点位置添加一颗棋子P,使A,O,B,P四颗棋子成为一个轴对称图形,请直接写出棋子P的位置的坐标.(写出2个即可)
20.第19题图1 九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛,在班里选取了若干名学生,分成人数相同的甲乙两组,进行了四次“五水共治”模拟竞赛,成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图. 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀率折线统计图 85% 75% 55% 0% 20% 40% 60% 80% 100% 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀率 次数 根据统计图,解答下列问题:
(1)第三次成绩的优秀率是多少?并将条形统计图补充完整. (2)已求得甲组成绩优秀人数的平均数,方差,请通过计算说明,哪一组成绩优秀的人数较稳定? 21.受国内外复杂多变的经济环境影响,去年1至7月,原材料价格一路攀升,义乌市某服装厂每件衣服原材料的成本(元)与月份x(1≤x≤7,且x为整数)之间的函数关系如下表:
月份x 1 2 3 4 5 6 7 成本(元/件)
56 58 60 62 64 66 68 8至12月,随着经济环境的好转,原材料价格的涨势趋缓,每件原材料成本(元)与月份x的函数关系式为=x+62(8≤x≤12,且x为整数). (1) 请观察表格中的数据,用学过的函数相关知识求与x的函数关系式. (2) 若去年该衣服每件的出厂价为100元,生产每件衣服的其他成本为8元,该衣服在1至7月的销售量(万件)与月份x满足关系式=0.1x+1.1(1≤x≤7,且x为整数); 8至12月的销售量(万件)与月份x满足关系式=-0.1x+3(8≤x≤12,且x为整数),该厂去年哪个月利润最大?并求出最大利润. (第22题)图 G A B E O D F x H y 如图,矩形ABOD的两边OB,OD都在坐标轴的正 半轴上,OD=3, 另两边与反比例函数(k≠0)的图象分别相交于点E,F,且DE=2,过点E作EH⊥x轴于点H, 过 点F作FG⊥EH于点G,回答下面的问题: ①该反比例函数的解析式是什么? ②当四边形AEGF为正方形时,你能求出点F的坐标吗? 22. (1)阅读合作学习内容,请解答其中的问题. (2)小亮进一步研究四边形AEGF的特征后提出问题:“当AE>EG时,矩形AEGF与矩形DOHE能否全等?能否相似?” 针对小亮提出的问题,请你判断这两个矩形能否全等?直接写出结论即可;
这两个矩形能否相似?若能相似,求出相似比;
若不能相似,试说明理由. (第23题图)
F A B E C P 23.等边三角形ABC的边长为6,在AC,BC边上各取一点E,F, 连结AF,BE相交于点P.[来源:学*科*网] (1)若AE=CF. ①求证:AF=BE,并求∠APB的度数. ②若AE=2,试求的值. (2)若AF=BE,当点E从点A运动到点C时,试求点P 经过的路径长. 24.如图,直角梯形ABCO的两边OA,OC在坐标轴的正半轴上,BC∥x轴,OA=OC=4,以直线x=1为对称轴的抛物线过A,B,C三点. (1)求该抛物线的函数解析式. (2)已知直线l的解析式为y=x+m,它与x轴交于点G,在梯形ABCO的一边上取点P. ①当m=0时,如图1,点P是抛物线对称轴与BC的交点,过点P作PH⊥直线l于点H,连结OP,试求△OPH的面积. ②当m=-3时,过点P分别作x轴、直线l的垂线,垂足为点E,F.是否存在这样的点P,使以P,E,F为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;
若不存在,请说明理由. A B C H P O x y l O A B C x y l G A B C P E F x y O l G (第24题图1)
( 第24题图2 )
(备用图)
备用图 浙江省2014年初中毕业生学业考试(义乌卷)
数学试卷参考答案及评分标准 一、 选择题(本题有10小题,每小题3分,共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C C B D A[来源:学.科.网] 评分标准 选对一题给3分,不选,多选,错选均不给分 二、填空题 (本题有6小题,每小题4分,共24分) 11.如等 12.x=2 13.80 14. 15.7 16.(1)(2分);
(2)(2分)
三、解答题(本题有8小题,第17~19题每题6分,第20、21题每题8分,第22、23题每题10分,第24题12分,共66分)
17.A B C 1 1 -1 2 O x y 2 -2 -2 -1 原式=……4分 =4 ……2分 18.原式=x2-x+5x-5+x2-4x+4=2x2-1,……4分 当x=-2时,原式=2×(―2)2―1=7. ……2分 19.(1)如图. ……2分 (2)(-1,-1), (0,-1), (2,1) (写出2个即可). ……4分 20.(1)抽取的学生数为, ∴第三次成绩的优秀率为. ……2分 第四次成绩优秀的人数为,乙组成绩优秀的人数, 补充后的条形统计图如下图所示:
……2分 参赛学生“五水共治”模拟竞赛成绩优秀的人数条形统计图 0 次数 2 6 4 5 6 7 8 8 10 第一次 第二次 第三次 第四次 优秀人数 甲组 乙组 8 8 5 9 (2),, 因为,所以甲组成绩优秀的人数较稳定. ……4分 21. (1) 由表格中数据可猜测,是x的一次函数. 设=x+b 则 解得:
∴=2x+54, 经检验其它各点都符合该解析式, ∴=2x+54(1≤x≤7,且x为整数). ……3分 (2)设去年第x月的利润为万元. 当1≤x≤7,且x为整数时, =(100-8-)=(0.1x+1.1)(92-2x-54)= -0.2+1.6x+41.8 =-0.2+45, ∴当x=4时,=45万元; ……2分 当8≤x≤12,且x为整数时, =(100-8-)=(-0.1x+3)(92-x-62)=0.1-6x+90 =0.1, ∴当x =8时,=48.4万元. ……2分 ∴该厂去年8月利润最大,最大利润为48.4万元. ……1分 22. G A B E O D F x H y (1)①∵OD=3,DE=2,∴E(2,3),由反比例函数,可得k=xy=6, ∴该反比例函数的解析式是. ……2分 ②设正方形AEGF的边长为a,则, ,, 解得a1=0(舍去),a2=1, ∴点F的坐标为(3,2). ……3分 (2)两个矩形不可能全等. ……2分 当时,两个矩形相似, 方法1:,设,则, ∴,∴, ∴,解得(舍去),,∴, ∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为. 方法2:设矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为t.则,, ∴,∴, ∴,解得(舍去),, ∴矩形AEGF与矩形DOHE的相似比为. ……3分 图1 F A B E C P 1 2 3 4 23.(1)①如图,∵△ABC是等边三角形, ∴∠C=∠BAC=60°, AB=AC, 又∵AE=CF, ∴△AFC≌△BEA (SAS), ∴AE=CF, ……2分 ∠1=∠3, ∵∠4=∠2+∠3, ∴∠4=∠2+∠1=∠BAC=60°, 即∠APB=180°-∠4=120°. ……2分 图2 F A B E C P H ② ∵ ∠C=∠4=60°,∠PAE=∠CAF, ∴ △APE∽△ACF, ∴,即,所以. ……2分 (2)若AF=BE,有AE=BF或AE=CF两种情况. 当AE=BF时,如图2,此时点P经过的路径是AB边上的高线CH. 在Rt△AHC中,, 图3 F A B E C P G O ∴此时点P经过的路径长为. 当AE=CF时,如图3,点P经过的路径是以A,B为端点的 圆弧,且∠APB=120°,则圆心角∠AOB=120°, 过点O作OG⊥AB, 在Rt△AOG中,∠AOG=60°, , ∴. ∴此时点P经过的路径长为. 所以,点P经过的路径长为或. ……4分 24.(1)设抛物线的解析式为,由对称轴x=1,可得点B坐标(2,4), A B C H P O x y l M N ∴ 解得 ∴. ……4分 (2)①PH⊥直线l,有ON=MN=1,PM=3, 由△PMH为等腰直角三角形得HM=PH=, 所以,. ……4分 ②存在四种情况:
当点P在边OC上时(如图2),此时点E与点O重合, 图1 点F与点G重合,△PEF为等腰直角三角形,EP=EF=3, O A B C x y l G P K H E F D O(E) A B C x y l G(F) P ∴P1(0,3). 图2 图3 当点P在边BC上时(如图3),PE=PF, 则点P为∠OGD的角平分线与BC的交点,有GE=GF,过点F分别作FH⊥PE于点H,FK⊥x轴于点K, ∵∠OGD=135°,∴∠EPF=45°,即△PHF为等腰直角三角形, 设GE=GF=t,则GK=FK=EH=, ∴, ∴, ∴ ,解得, 则, ∴. 当点P在边AB上,分两种情形:
情形1:如图4,当点E与点G重合时,△PEF为等腰直角三角形, 设直线AB的解析式为,则有解得 ∴直线AB的解析式为, OE=3,PE=-2×3+8=2,∴P3(3,2). O A B C x y l G(E) P F O A N x y E P F G D M 图4 图5 [来源:Z.xx.k.Com] 情形2:如图5,PE=PF, 过点F作x轴的平行线,与过点G作x轴的垂线相交于点N,与EP的延长线相交于点M. 则四边形MNGE是矩形,△NGF与△PMF都是等腰直角三角形, 设PE=PF=t,则PM=MF=,NG=NF=ME=,[来源:学.科.网] 所以 ∴OE=OG+GE=, ∴P(,t) 代入,得,解得, ∴, ∴P4. 综上所述,以点P,E,F三点为顶点的三角形是等腰三角形时,点P的坐标为: ,,,. ……4分